根据m?n?|m|?|n|?cos?m,n??1 2?m,n???3 (2)因为a?5，A?222?6 5?b?c?2bccos?6得：bc?5(2?3) 15(2?3) S?bcsinA?24即?ABC面积的最大值为5(2?3) 4考点：1、平面向量数量积运算；2、余弦定理和三角形面积公式． 64．（1）2;（2）AB?4
【解析】 试题分析：（1）由余弦二倍角公式可求得cosD的值,再根据同角三角函数关系式可求得
sinD.由三角形面积公式S?1AD?CD?sinD可求得其面积. （2）在△ACD中用余弦2定理可求得AC?23.故AC?BC,则?B??BAC.则?ACB???2B.则在?ABC中用正弦定理可得AB的长.
试题解析：解：（1）因为 ?D?2?B，cosB?2所以 cosD?cos2B?2cosB?1??3， 31. 3分 3因为 ?D?(0,π)，
所以 sinD?1?cos2D?因为 AD?1,CD?3，
22. 5分 3所以 △ACD的面积S?1122AD?CD?sinD??1?3??2. 7分 223222（2）在△ACD中，AC?AD?DC?2AD?DC?cosD?12.
所以 AC?23. 9分
因为 BC?23，ACAB?， 11分 sinBsin?ACB所以
23ABABABAB. ????sinBsin(π?2B)sin2B2sinBcosB23sinB3所以 AB?4. 13分 考点：1正弦定理;2余弦定理. 65．（1）见解析；（2）108?722． 【解析】
试题分析：（1）首先利用分析法证明可以得到a2?2ab?b2≥c2?4h2，然后再利用正余
a2b2sin2C弦定理和面积公式可得2ab?2abcosC≥4h?4进而整理即可； 2c2（2）利用（1）的结论及三角的和与差的正弦公式转换得到c?2asinB?2h，即可证明，最后利用三角形的面积公式求得结果． 试题解析：要证明：a?b?c2?4h2，即证明：a2?2ab?b2?c2?4h2，利用余弦定
2a2b2sin2C理和正弦定理即证明：2ab?2abcosC?4h?4，即证明：
c22absin2C2ab(1?cos2C)2ab(1?cosC)(1?cosC)1?cosC?，因为1?cosC?0， ??c2c2c2即证明：c2?2ab(1?cosC)?2ab?a?b?c，完全平方式得证． （2）、 222cosBcosAsinC???2，使用正弦定理，c?2asinB?2h． sinBsinAsinBsinA12?2h?c2?4h2?22h，解得：h?62?6，
于是：S?h2?108?722，最大值108?722 考点：正、余弦定理的应用． 66．（1）B?600或1200 ；（2）h?【解析】
试题分析：（1）利用正弦定理列出关系式，把a,b,sinA的值代入公式求出sinB的值，即可确定B的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把a,b,cosC的值代入公式求出C的值，利用三角形的面积公式即可求出AB边上的高．
321 7试题解析：（1）由正弦定理：443ab，则：， ??0sin30sinBsinAsinB解得：sinB?3 2又由于B是三角形中的角，且由于a?b,A?B，于是：B?600或1200 （2）由余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC?4?9?6?7，所以c?由面积公式S?7 11321 absinC?ch，解得：h?2279；（2）161062考点：正、余弦定理的应用． 67．（1）cosB?【解析】
试题分析：（1）A,C为三角形内角，由cosA,cosC的值，可求出sinA,sinC，由三角形内角和定理可得：cosB?cos?????A?C?????cos?A?C?，利用三角函数两角和的余弦函数公式展开即可求出cosB的值；（2）由|AC＋BC|＝46，可两边平方得，|AC|
2
2
．
＋|BC|＋2|AC||BC|cosC＝46，由（1）知sinA,sinC的值，先求出sinB，由正弦定理和上式可求出a,b,c的值，再由余弦定理可求BC边上中线的长．
7221)2)1?(试题解析：（1）依题设：sinA＝1?cos2A＝1?(3＝，sinC＝＝1?cosC484＝8，
故cosB＝cos[π－（A＋C）]＝－cos （A＋C）＝－（cosAcosC＋sinAsinC）＝－（32－32）＝16．
9)2 （2） 由（1）知：sinB＝1?cosB＝1?(16＝2373219ab5716，再由正弦定理易得：4＝5＝c6，
不妨设：a＝4k，b＝5k，c＝6k，k＞0．故知：|AC|＝b＝5k，|BC|＝a＝4k． 依题设知：|AC|＋|BC|＋2|AC||BC|cosC＝46 ? 46k＝46，又k＞0?k＝1．
2
2
2
故△ABC的三条边长依次为：a＝4，b＝5，c＝6．
若设BC的中点为D，由余弦定理得：AD＝6＋2－2×6×2cos B＝40－2×6×2×16＝2． 故BC边上的中线长为：1062222
953．【注】本小题还可通过求|AB＋AC|来解答．
考点：两角和与差的余弦函数，同角三角函数间的基本关系，正弦定理余弦定理的综合应用． 68．（1）A??3；（2）?2,3?． 【解析】
试题分析：（1）利用正弦定理、三角形内角和定理及同角三角函数关系，将条件
1acosC?c?b.化为
2sinB＝sin（A＋C）＝sinAcosC＋cosAsinC，再利用两角和与差的三角函数公式化简，求得1
cosA＝，从而确定角A的大小；
2
（2）由题设利用正弦定理将?ABC的周长l表示民关于角B的三角函数，然后利用三角函数的性质求周长l的取值范围． 试题解析：解：（1）由acosC＋sinAcosC＋1c＝b和正弦定理得， 21sinC＝sinB， 2又sinB＝sin（A＋C）＝sinAcosC＋cosAsinC，
1sinC＝cosAsinC， 21∵sinC≠0，∴cosA＝，
2∴∵0
262＝1＋2（?2???5?，∴B∈（0，），∴B＋∈（，）， 33666?1∴sin（B＋）∈（，1]，
62∵A＝∴△ABC的周长l的取值范围为（2,3]．
考点：1、正弦定理；2、三角函数的性质；3、同角三角函数的基本关系；4、两角和与差的三角函数．
69．（Ⅰ）A?60或A?120;（Ⅱ）【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用三角形面积公式列出关系式，把b，c以及已知面积代入求出sinA的值，即可确定出角A的值；（Ⅱ）由A的度数确定出cosA 的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，利用三角形面积公式求出BC边上的高h即可. 试题解析：解：（Ⅰ）由题设b?3,c?2,S?ABC?357. 19133和S?ABC?bcsinA得，
221333，∴sinA? 4分 ?3?2siAn?222∴A?60或A?120 . 6分 （Ⅱ）由已知A?120 7分
2由余弦定理得，a?9?4?12cos120?19，∴a?19 10分
设BC边上的高为h，由三角形面积相等得，
133357 12分. 19h??h?2219考点：1.余弦定理；2.三角形的面积公式． 70．（Ⅰ）B?【解析】
?3;（Ⅱ）53. 161，求得2?1?2sinAsinC试题分析：（Ⅰ）由2cosAcosC，化简求得cos(A?C)＝?a2?c2?b211cosB＝ ，可得B的值．＝ ，可得（Ⅱ）由余弦定理cosB＝22ac2?a?c?S2?2a?c2b133,b?3 代入求得ac的值，再根据＝ ，把a?c?22ac21＝acsinB 计算求得结果． ABC22cAosCcoAs?(?Cta得：
试题解析：解：（Ⅰ）由
2cosAcosC(sinAsinC?1)?1
cosAcosC