试题分析：由
bc??1，得b?a?b??c?a?c???a?c??a?b?，整理得a?ca?bb2?c2?a2bc1???b?c?a?bc，由余弦定理得cosA???，?A??0,?.
2bc2bc2?3?222考点：余弦定理的应用.
15．B 【解析】
试题分析：由正弦定理，得sinC?sin2B?2sinBcosB，?案为B.
考点：正弦定理的应用. 16．D 【解析】
0试题分析：因为a?52,c?10,A?30?，a?c,所以A?C,C?30,根据正弦定理
csinC??2cosB，故答bsinBac52102?135 得，,解得，所以C?45或?sinC?sinAsinC2sin300sinC考点：三角形解得个数及正弦定理 17．A 【解析】
试题分析：在锐角?ABC中，csinA?3acosC,由正弦定理得，
所以C?sinCsinA?3sinAcosC,解得tanC?3，又因为B??3 ?3,所以?ABC是等边三角形，s?ABC?1??2?2sin?3 23考点：正弦定理与三角形面积公式
18．A 【解析】
试题分析：因为bcosC+ccosB=asinA，由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，所以sin（B+C）=sin2A，即sinA=sin2A，A为三角形内角，所以sinA=1，A=角形．故选A． 考点：正弦定理. 19．B 【解析】
试题分析：由面积公式，得S??，所以三角形是直角三21bcsinA，代入得c?2，由余弦定理得2a2?b2?c2?2bccosA
?22?22?2?2?2cos1200?12，故a?23，由正弦定理，得2R?a23，解?sinA32得R?2， 故答案为B．
考点：1、三角形的面积公式应用；2、余弦定理的应用；3、正弦定理的应用． 20．A 【解析】
试题分析：∵sin A?23sin C，∴a=23c，∵b?c?3ac，∴
22a?c?b23ac?3accosB= ?2ac2ac?3，∴B=30°，故选A． 2222考点：余弦定理的应用． 21．C 【解析】
试题分析：在锐角三角形ABC中，?A?B??，又因为A?2B．所以?3B??即．．22??ππ?B?， 64ππasinA23?B???2cosB∵，，所以，2?2cosB?3 ?cosB?64bsinB22∵a2=b2+c2-2bccosA，
∵b2+c2-2bccosA-（b2+bc） =c2-2bccosA-bc =c（c-2bcosA-b）
=c2R（sinC-2sinBcosA-sinB） =2Rc（sin3B-2sinBcos2B-sinB）
=2Rc（sinBcos2B+cosBsin2B-2sinBcos2B-sinB） =2Rc（cosBsin2B-sinBcos2B-sinB） =0
∴a2=b2+bc． ∴①③对． 故选：C．
考点：锐角三角形的特点；考查三角形的正弦定理、余弦定理 22．B 【解析】
试题分析：根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．
解答：解：∵A=60°，b=1，△ABC的面积为3 ∴S△=1132bcsinA，3?2?1?c?2，解得c=4， 则由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos60°=1+16-2×4×12=13， 即a=13 所以a?b?csinA?sinB?sinC?asinA?133?2393 2考点：正弦定理和余弦定理的应用，合比性质． 23．D 【解析】
试题分析：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC＝33x，AC＝233x 在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30° 由正弦定理可得，BCsin?BDC?CDsin?CBD 可得，BC＝10sin450sin300?102=33x 解得x?106 考点：正弦定理在实际问题中的应用，把实际问题转化为数学问题
24．D 【解析】
试题分析：由b=2asinB，运用正弦定理，得sinB=2sinAsinB，因为sinB≠0， 得sinA=12，所以A=300或1500．故选D． 考点：正弦定理． 25．A 【解析】
试题分析：若A为△ABC的内角，则0?A??，所以可知，只有sAi>0n．故选A．
考点：三角函数值的象限符号． 26．D 【解析】 试
题
分
析
：
由
aacoBscosB?bcosA，得
b?co?As，
sAsB得 ininsinA?cosA?sinB?cosB?sin2A?sin2B?A?B或A?B=考点：正弦定理和余弦定理的应用 27．B． 【解析】
?2，选D．
2sinAcos试题分析：∵B?2A，∴sinB?sin2A?又∵A?(0,?)，∴A?A，∴cosA?sinBb3， ??2sinA2a222?6，B?2A??3，C???A?B??2，∴c?a?b?2．
考点：正余弦定理解三角形． 28．A． 【解析】
试题分析：在?ABC中，∵A?(0,?)，∴若sinA?必要条件．
考点：正弦定理的运用． 29．C 【解析】试
?5?3，则?A?，因此是充分不362题分析：由正弦定理，
ABACABsinB?,sinC??sinCsinBAC43?12?3,C?600或120042，
B?1800?(A?C)?900或300，故选C．
考点：1．正弦定理；2．三角形的面积．
30．B 【解析】
试题分析：由正弦定理得2233，解得，又b?a，则B等60或 120。 ?sinB?sin30?sinB2考点：正弦定理的应用。
31．C 【解析】
试题分析：由正弦定理sinA：a=sinB：b=sinC：c，由已知sinA：a=cosB：b=cosC：c， 得sinB=cosB，sinC=cosC，因为A+B+C=180度，所以B=C=45度，A=90度，所以△ABC的形状是等腰直角三角形．故选C． 考点：正余弦定理 32．C 【解析】
试题分析：设所求边长为x，由考点：正弦定理． 33．C
4x?，解得x=22．故选C．
sin45sin30【解析】 试题分析：因为tansinA?3cosA35??3cs，所以，故o?tan(??)????6633cosA?3sinAA0?，
又因为0?A??，则A??2，故sinB?sinC=sinBcosB=11sin2B?． 22考点：1、诱导公式；2、正弦二倍角公式． 34．46 【解析】
62?42?821试题分析：由余弦定理，cosB＝?? 2?6?44于是，在△ABD中，|AD|＝6＋2－2×6×2cosB＝46 即|AD|＝46 考点：余弦定理，解三角形 35．243 7【解析】
试题分析：法一：由余弦定理，|BC|＝8＋6－2×8×6×cos?＝52，即|BC|＝213 32
2
2
2
2
2
在△ABC中，根据角平分线性质，有AB：AC＝BD：CD 故|BD|＝613，
7再由|AC|＝|AB|＋|BC|－2|AB||BC|cos∠ABC 可得cos∠ABC＝1 13于是|AD|?|AB|2?|BD|2?2|AB||BD|cos?ABC?243 7法二：在AC上取|AE|＝|AB|＝6，连结BE，则△ABE为等边三角形
A
2
2
2
B
F D
E C
记AD与BE的交点为F
在△BEC中，由余弦定理可得|BC|＝213 再由正弦定理：可得sin∠EBC＝ECBC? sin?EBCsin?BEC3，进而tan∠EBC＝3 7313