87．
OP?22，点M在线段PQ如图，在等腰直角三角形?OPQ中,?POQ?90?，上．
（1）若OM?5，求PM的长；
（2）若点N在线段MQ上，且?MON?30，问：当?POM 取何值时，?OMN的面积最小？并求出面积的最小值． 88．在△ABC中，tanA?（1）求角C的大小；
（2）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长及△ABC的面积． 89．已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c， 设向量m?(a?c,a?b)，n?(a?b,c)，且m//n． （1）求∠B；
（2）若a?1,b?3,求?ABC的面积．
90．已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，向量m?(a?c,b?a)，n?(a?c,b),且m?n． （1）求角C的大小； B2A?2sin2?1，判断△ABC的形状． （2）若2sin2291．已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，acosC?3asinC?b?c?0。 （1）求A的大小；
（2）若a?7，求?ABC的周长的取值范围．
92．设?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且acosC?（1）求角A的大小；
（2）若a?1，求?ABC的周长的取值范围.
13，tanB?． 451c?b. 2?B?93．如图，在△ABC中，?1，AB?8，cos?ADC?. 点D在BC边上，且CD?2，37ABDC （1）求sin?BAD； （2）求BD，AC的长. 94．已知向量m?(cosxxx,?1),n?(3sin,cos2)，设函数f(x)?m?n 222（1）求f(x)在区间?0,??上的零点；
2（2）在?ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，且满足b?ac，求f(B)的取值范
围．
95．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边, 面积S?（1）求角C的大小； （2）设函数f(x)?3sin3 ab cosC 2xxxcos?cos2，求f(B)的最大值,及取得最大值时角B的值． 222o
o
96．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60，∠ADC＝150，求AC的长及△ABC
的面积．
A
B 2
D 1 C
97．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40 m,则电视塔的高度为多少？
98．已知在△ABC中，a=5，b=15，A=30°，求c
rr99．已知向量a??sin?x,cos?x?,b?cos?x,3cos?x???0?，函数
??rr3的最小正周期为?. f?x??a?b?2（1）求函数f?x?的单调增区间；
（2）如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A,B,C，且满足
b2?c2?a2?3bc，求f?A?的值.
100．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a?b?c?16 （1）若a?4,b?5，求cosC的值; （2）若sinAcos2BA?sinBcos2?2sinC，且?ABC的面积S?18sinC，求a和b的22参考答案
1．C
【解析】
试题分析：因为A、B、C成等差数列，可知B＝60°，又b＝6 由正弦定理，2R＝b?6?43，故R＝23.选C sinB32考点：等差数列，正弦定理 2．A 【解析】 试题分析：由1asinBcosC?csinBcosA?b2得
1sinAsinBcosC?sinCsinBcosA?sinB, 因为sB 所以i?n21?11sAin?CcosA? ,即cCsino?As?C??s,sininB?, 又a>b,则∠B=,故选A.
6222考点：解三角形.
3．D 【解析】
试题分析：依题意设AB?x，则BC?x,BD?3x，在?BCD中由余弦定理得方程
(3x)2?x2?5002?2?x?500?cos120，解得x?500.
考点：余弦定理的应用 【答案】C 【解析】
试题分析：依题意m?n，得m?n?0∴tanA?利
用
正
弦
定
理
得
3,A??3.由acosB?bcosA?csinC,
即
sinAcosB?sinBcosA?sin2Csin(A?B)?sin2C?sinC?sin2C?sinC?1∴C?考点：向量基本概念及正弦定理的应用 5．B 【解析】
?2,B??416637.
试题分析：由余弦定理得b2?a2?c2?2accosB?a2?c2?ac∴(a?c)2?0?a?c故选B.
考点：余弦定理的应用 【答案】D 【解析】
试题分析：由正弦定理得sinC=考点：正弦定理的应用 7．B 【解析】
22,故C=45或135∴B=1050或150.
???)?试题分析：tan(3?tan??tan???1，所以????，答案选B.
41?tan??tan?考点：两角和的正切公式
8．C 【解析】
试题分析：因为C?2B，所以sinC?sin2B?2sinBcosB,?由正弦定理
sinC?2cosB sinBcsinC??2cosB bsinB在锐角?ABC中，
?2?C?B?3B??,2B?C??2
?6?B??4
所以cosB???23???2,2?,2cosB????2,3
?所以
c的取值范围是b?2,3 .
?考点：倍角公式，正弦定理，余弦函数的单调性. 9．D 【解析】
试题分析：当x为最大边时，??3?x?5?x?3?2222,?13?x?5
当3为最大边时，??1?x?3?3?x?2222解得1?x?5
综上：x的取值范围1?x?考点：余弦定理应用. 10．A 【解析】
5或13?x?5，所以答案D.
试题分析：因为tanAtanB?1，所以1?tanAtanB?0且tanA?0,tanB?0，即A,B是锐角
所以tan(A?B)?tanA?tgB????0,则A?B??,??,即C都为锐角，
1?tanAtanB?2?所以?ABC是锐角三角形.
考点：三角形形状的判断. 11．D 【解析】
试题分析：由正弦定理得b2?c2?a2??bc，由余弦定理变形得
b2?c2?a2?bc1cosA????
2bc2bc2000又因为0?A?180，所以A?120.
考点：正余弦定理应用. 12．D 【解析】
试题分析：因为a?3,b?1,a?b，所以A?B，排除答案（C）,由选项该三角形不可能无解或一解，只能两解，答案为（D）；当然也可用正弦定理，求出sinA再判断三角形解得个数
考点：三角形解得个数 13．A 【解析】
试题分析：因为△ABC，asinAsinB?bcosA?22a，由正弦定理得
sin2AsinB?sinBcos2A?2sinA,sinA(sin2A?cos2A)?2sinA,又因为
si2nA?co2sA?1，所以sinB?2sinA,得b?2a，所以考点：正弦定理及同角三角函数的基本关系. 14．A 【解析】
b?2. a