S?所以三角形的面积15acsinB?22 考点：1.同角三角函数基本关系式；2.正弦定理；3.三角形的面积公式 56．（Ⅰ）cosA?6;（Ⅱ）c?5. 3【解析】（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理
6ab326∴cos A＝. ???3sinAsinBsinA2sinAcosA（Ⅱ）由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccosA?32＝(26)2＋c2－2?26c?6， 315＝0.?c＝5 或c＝3则c2－8c＋当c＝3时，a＝c，∴A＝C. 由A＋B＋C＝π，知B＝ .
?222，与a＋c?b矛盾． 2∴c＝3舍去．故c的值为5.
考点：1.正弦定理；2. 余弦定理. 57．（Ⅰ）cosA?【解析】
试题分析：（Ⅰ）由题设b?c,2b?3a，代入余弦定理可得cosA?得A为锐角∴
1?8?72；（Ⅱ）cos(2A?)?? . 34181.（Ⅱ）由（Ⅰ）3sinA?22427，由倍角公式得sinA2?,coAs?2?，由和角公式代入得339cos(A2??8?72. ?)?418试题解析：解：（1）在ABC中，由B?C可得，b?c，又2b?3a 42b2?b2b?c?a3?1 由余弦定理可得cosA??2bc2b23222（2）因为A?(0,?)，由（1）可得，sinA?1?cosA?222 3sin2A?2sinAcosA?17422，cos2A?2cosA?1?2??1?? 993所以cos(2A??4)?22742(cos2A?sin2A)?(??) 2992??8?72 18考点:余弦定理、和角公式、倍角公式的应用
58．（1）b?1,a?3；（2）?ABC为等腰三角形或直角三角形 . 【解析】 试题分析：（1）由面积公式及A可得b=1,再由余弦定理可得a.（2）由正弦定理等式两边的边换为角的正弦可得sin2A?sin2B，从而A?B或A?B?即可.
试题解析：（1）依题意，由S解得b?1
再由余弦定理可得a?b?c?2bccosA?3 （2）方法一：由正弦定理可得sinAcosA?sinBcosB 所以sin2A?sin2B
因为A,B?(0,?)，所以2A?2B或2A?2B?? 即A?B或A?B?22?2.也可由余弦定理代入化简
ABC?113bcsinA可得，b?2sin60? 222?2 所以ABC为等腰三角形或直角三角形
方法二：由余弦定理可得
b2?c2?a2a2?c2?b2a??b?，整理得：(a2?b2)(a2?b2?c2)?0
2bc2ac222所以a?b或a?b?c
所以ABC为等腰三角形或直角三角形 考点：正弦定理和余弦定理的应用 59．B?60
【解析】 试题分析：（1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;（2）在三角形中，注意隐含条件A?B?C??（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式；（3）如出现两个解时，注意检验一下，看是否都成立. 试题解析：由已知得：
?cos(A?C)?cosB??sinAsinC?3， 433, cos(A?C)?cos(A?C)?, 22又?a,b,c成等比数列， ?b2?ac， 又由正弦定理得sin2B?sinA?sinC，
?sin2B?333,sinB?,(?舍去)， 422?B?60?或120?,
但若B?120?则b?a,b?c,b?ac这与已知b2?ac矛盾，
2?B?60?.
考点：在三角形中，正弦定理和余弦定理的应用.
60．（1）46；（2）4.
【解析】 试题分析：（1）先利用余弦定理求出AC，再利用正弦定理求出sin∠ACB；（2）构造平行四边形，利用余弦定理求解AC. 试题解析：（1）AB?5，cos?ABC?1，BC?4， 526， 52又?ABC?(0,?)，所以sin?ABC?1?cos?ABC?∴S?ABC?1126BA?BC?sin?ABC??5?4??46． 6分 225A D
E
B C
（2）以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图， 则cos?BCE??cos?ABC??，BE＝2BD＝7，CE＝AB＝5， 在△BCE中，由余弦定理：
15BE2?CB2?CE2?2CB?CE?cos?BCE．
即49?CB2?25?2?5?CB?(?)，
15解得：CB＝4． 10分 考点：正弦定理，余弦定理，解三角形. 61．（1）26；（2）33.
5【解析】 试题分析：（1）先利用余弦定理求出AC，再利用正弦定理求出sin∠ACB；（2）构造平行四边形，利用余弦定理求解AC. 试题解析：（1）AB?5，cos?ABC?1，BC?2， 52
2
由余弦定理：AC2?BA2?BC2?2BA?BC?cos?ABC＝5＋2－2×5×2×1＝25， 5? AC?5． 又?ABC?(0,?) ，所以sin?ABC?1?cos2?ABC?26， 5ABAC， ?sin?ACBsin?ABCAB?sin?ABC26?得sin?ACB?． AC5由正弦定理：A D B C
E
（2）以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图， 则cos?BCE??cos?ABC??，BE＝2BD＝7，CE＝AB＝5， 在△BCE中，由余弦定理：
15BE2?CB2?CE2?2CB?CE?cos?BCE．
即49?CB2?25?2?5?CB?(?)， 解得：CB?4． 在△ABC中，AC2?BA2?BC2?2BA?BC?cos?ABC?52?42?2?5?4??33， 即AC?33．
考点：正弦定理，余弦定理，解三角形. 62．15153 2【解析】
试题分析：由余弦二倍角公式和正弦二倍角公式以及辅助角公式，将f(x)的解析式化为
f(x)?2sin(?x??6)，利用两条相邻对称轴间的距离等于2??，得T=??，得?，进2?而可求得f(x)?2sin(2x??6)，由f(A)?1，可求内角A，其次利用余弦定理求得b,c的
1bcsinA求面积． 2等式，与已知b?c?3联立，求得bc?2，进而利用S?试题解析：
πf(x)?cos2?x?sin2?x?23cos?xsin?x?cos2?x?3sin2?x?2sin(2?x?), 63分
??0,∴函数f(x)的最小正周期T?由题意得：2ππ?， 2??Tππ=，即T?=π,解得：?=1 5分 22?π?f(x)?2sin(2x?)， 6π1ππ13π?5?2A??(,),?2A??f(A)?1，?sin(2A?)?，6266666?A=． 7分 3,即
9a2?b2?c2?2bccosA,即b2?c2?bc?3 ①，a?3,∴由余弦定理得：分
b?c?3,?(b?c)2?b2?c2?2bc?9 ②，联立①②，解得：bc?2，
则S△ABC?13bcsinA?. 12分 22考点：1、二倍角公式和辅助角公式；2、余弦定理；3、三角形面积公式． 63．（1）A?，?m,n??；（2）
63 【解析】
22试题分析：（1）由数量积的坐标表示得m?n?cosA?sinA?cos2A???5(2?3) 41，根据20?A??2，求A；（2）三角形ABC中，知道一边a?5和对角A??6，利用余弦定理得关于b,c的等式，利用基本不等式和三角形面积公式S?22试题解析：（1）m?n?cosA?sinA?cos2A?1bcsinA得?ABC面积的最大值． 21 2因为角A为锐角，所以2A??3，A??6