53．在△ABC中，若a2?b2?bc?c2,则A? ． 54．等腰△ABC顶角的余弦为1，则底角的正弦值为 ． 3三、解答题55．（本小题满分12分）在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已
2,sinB?5cosC 3（1）求tanC的值； 知cosA?（2）若a?2，求?ABC的面积
56．（12分）在?ABC中，a?3,b?26,?B?2?A。 （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求c的值。
57．（本小题满分14分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
B?C,2b?3a. （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）cos(2A??4)的值．
58．（本小题满分12分）已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边。
（1）若△ABC面积为3，c?2，A?60，求b,a的值； 2B5?,三边a,b,c成等比数列，221． 5（2）若acosA?bcosB，试确定△ABC的形状，并证明你的结论。 59．（本小题满分12分）在?ABC中，cos?A?C??2cos求B
60．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，AB?5，cos?ABC?（1）若BC?4，求△ABC的面积S△ABC； （2）若D是边AC中点，且BD?A D
B
C
27，求边BC的长． 261．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，AB?5，cos?ABC?（1）若BC?2，求sin?ACB的值； （2）若D是边AC中点，且BD?A D
B
C
1． 57，求边AC的长． 262．已知函数f(x)?cos2?x?sin2?x?23cos?xsin?x(?0),f(x)的图象的两条相邻对称轴间的距离等于?，在?ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，若a?3， b+c=3，2f(A)?1，求?ABC的面积．
63．在?ABC中，记角A，B，C的对边为a，b，c，角A为锐角，设向量m?(cosA,sinA)
n(cosA,sinA)，且m?n?1． 2（1）求角A的大小及向量m与n的夹角； （2）若a?5，求?ABC面积的最大值．
64．（本小题满分13分）如图所示，在四边形ABCD中，?D?2?B，且
AD?1,CD?3,cosB?3. 3
（1）求△ACD的面积； （2）若BC?23，求AB的长.
65．（1）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，其中h是边AB上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：a?b≥c?4h的证明．
22（2）在?ABC中，h是边AB上的高，已知①求证：c?2h；
②求此三角形面积的最大值．
cosBcosA并且该三角形的周长是12； ??2，sinBsinA66．（1）已知?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，a?4,b?43,A?30，则B等于多少？
（2）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a?2,b?3,C?60，求边AB上的高h是多少？
67．已知△ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c，若cosA＝4,cosC＝8． （1）求cos B的值；
（2）若|AC＋BC|＝46，求BC边上中线的长．
68．已知?ABC的角A,B,C所对的边份别为a,b,c，且acosC?（1）求角A的大小；
（2）若a?1，求?ABC的周长l的取值范围．
69．设△ABC的内角A,B,C 的对边分别为a，b，c 且b?3，c?2，S?ABC?（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）当角A钝角时，求BC边上的高.
70．在△A BC，a，b，c分别是角A,B,C的对边，且2cosAcosC(tanAtanC?1)?1. （Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）若a?c?3101c?b. 233 233,b?3 ，求△A BC的面积. 271．已知△ABC的三顶点是A（－1，－1），B（3，1），C（1，6）．直线l平行于AB，交AC，
1BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的．求直线l的方程．
4
72．在?ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a?（1）求cosB的值；
（2）设函数f(x)?sin?2x?B?,求f?3b,B?C. 2????的值. 6??73．在?ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
m??2sin(A?C),3?,n???cos2B,2cos2B??2?1??且向量m,n共线．
（1）求角B的大小; （2）如果b?1，且S3?ABC?2,求a?c的值. 74．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B=C, 2b=3a. （Ⅰ）求cosA得值. （Ⅱ）求cos??2A????4??的值. 75．已知锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且tanA?3bcb2?c2?a2 （1）求角A的大小：
（2）求cosB?cosC的取值范围. 76．在△
ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,知.cosC?(cosA?3sinA)cosB?0 （1）求角B的大小;
（2）若a?c?1,求b的取值范围.
77．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且C?34?,sinA?55． （1）求sinB的值； （2）若c?a?5?10，求?ABC的面积．
78．已知?ABC中，a，b，c 为角 A，B，C 所对的边，3 bcos A ?ccosA+acos C．（1）求cos A的值；
（2）若?ABC 的面积为 22，a?3，求 b ，c 的长．
79．已知?ABC中， a,b, c 为角 A,B,C 所对的边，3 bcos A ?ccosA+acos C ． （1）求 cos A的值；
已
（2）若?ABC 的面积为 22，a?3，求 b ， c 的长． 80．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosc?（1）求A；
（2）若△ABC的面积为
asinC3?b?0．
，求bsinB+csinC的最小值．
81．如图，在?ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB?110，cos?ADC??．
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（1）求sin?BAD的值；
（2）求AC边的长．
82．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且A,B,C成等差数列 （1）若b?23,c?2，求?ABC的面积
（2）若sinA,sinB,sinC成等比数列，试判断?ABC的形状 83．叙述并证明余弦定理。
??A2584．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足cos?，AB?AC?3.
25（1）求?ABC的面积；
，求a、sinB的值. （2）若c?185．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且a?c?b?2221ac.. 2（1）求sin2A?C?cos2B的值； 2（2）若b?2，求?ABC面积的最大值．
86．?ABC中，设a、b、c分别为角A、B、C的对边，角A的平分线AD交BC边于D，A?60?． （1）求证：AD?3bc； b?c（2）若BD?2DC，AD?43，求其三边a、b、c的值．