1?2(sinAsinC?cosAcosC)?1 ?cos(A?C)??，
21??cosB?，又0?B?? ?B? ?????6分
23(a?c)2?2ac?b21a2?c?b21?， （Ⅱ）由余弦定理得：cosB?? ?2ac22ac2又a?c?227533?2ac?3?ac，ac? ，b?3?442?S?ABC?115353????12分. acsinB????224216考点：1.正弦定理； 2.三角函数中的恒等变换应用；3.余弦定理．
71．x－2y＋5＝0． 【解析】
试题分析：求直线方程的一般方法（1）直接法：根据已知条件，选择恰当的直线方程形式，直接求出方程中的系数，写出直线方程；（2）待定系数法：待定系数法是求直线方程最常用的方法，设出直线方程的某种形式，据已知条件建立方程或方程组求得参数，进而求出直线方程
试题解析：由已知，直线AB的斜率 k＝因为△CEF的面积是△CAB面积的直线EF的方程是 y－考点：求直线方程 72．（1）cosB?1?111＝．因为EF∥AB，所以直线EF的斜率为． 3?12215，所以E是CA的中点．点E的坐标是（0，）． 4215＝x，即x－2y＋5＝0． 223?133；（2） 84【解析】
试题分析：（1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;（2）在三角形中，注意隐含条件A?B?C??（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式，掌握两角和的正弦公式，注意熟记公式，不要把符合搞错，计算正确.
试题解析：解法1：（1）因为B?C，所以c?b， 又a?3b， 2a2?c2?b2所以cosB?，
2ac32b4 ?23b?3 4解法2：∵a?33b，∴sinA?sinB 223sinB 2∵B?C，且A?B?C??，所以sin2B?又2sinBcosB?3sinB 23. 4∵sinB?0， ∴cosB?（2）由（1）得sinB?1?cos2B?13， 4（注：直接得到sinB?13不扣分） 4所以f????????sin?B??? 63????cosB?cos?sin?3?3sinB ?33113 ???24243?13. 8?考点：1、三角形中求角的余弦值；2、利用两角和的正弦公式求值.
B?73．（1）?6（2）a?c?2?3 【解析】
试题分析：1)先用数量积的概念转化为三角函数的形式，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；(2）在解决三角形的问题中，面积公式
S?111absinC?bcsinA?acsinB最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定222理、余弦定理联系起来.
B??2sin(A?C)?2cos2?1??3cos2B,2??试题解析：（1）由向量m,n共线有： 2分
??
即tan2B?3， 3分
0?B?又???B?6 5分 2，所以0?2B??，则2B=3，即1?3S?ABC?acsin?262，得ac?23 7分 （2）由222b?a?c?2accosB, 8分 由余弦定理得
?a?c?2?7?43 a?c?2?3 10分
考点：(1)求化简三角函数并求值；（2）求三角形的边长. 74．（Ⅰ）18?72；（Ⅱ）?. 318【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用三角形中的等边对等角得到三角形三边的关系；利用三角形的余弦定理求出角A的余弦．（Ⅱ）利用三角函数的平方关系求出角A的正弦，利用二倍角公式求出角2A的正弦，余弦；利用两个角的和的余弦公式求出cos?2A?试题解析：解析：（Ⅰ）因为B=C，所以b=c，
?????的值． 4??2b?22b?b???b2?c2?a213??又因为2b?3a，所以cosA=； ??22bc2b3（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=2172242,所以sⅠnA=，所以cos2A=?,sⅠn2A=, 3939所以cos（2A+?8?72）=?. 418考点：1.余弦定理；2.同角三角函数基本关系的运用；3.两角和与差的余弦函数；4.二倍角的
余弦． 75．（1）?3??,1?. ；（2）?3?2?【解析】
试题分析：（1）由余弦定理表示出b?c?a?2bccosA，代入tanA?2223bc即可b2?c2?a2得到s1nA的值，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的大小； （2）由三角形为锐角三角形且由（1）得到A的度数可知B+C的度数，利用C表示出B并求出B的范围，代入所求的式子中，利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，再利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数为s1n??），然后根据求出的B的范围求出B+的范围，根据角的范围，利用正弦函数的图66?象即可求出s1n（B+）的范围即为cosB+cosC的取值范围． 6（B+试题解析：解：（1）tanA?3bc3bc3? ?tanA??sinA??A?222b?c?a2bccosA23?1?3?2?? ?B??cosB???cosB?sinB???2?3??2?（2）cosB?cosB?cosB?cos?13????cosB?sinB?sin?B??226???B?B?C?2?????B? 362??3????3???2?????,??sin?B????,1??cosB?cosC??,1? 6?33?6??2???2?考点：1.余弦定理；2.同角三角函数基本关系的运用；3.正弦函数的定义域和值域． 76．（1）B??3；（2）1?b?1 2【解析】 试题分析：（1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系，根据题意灵活的取转化.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;（2）在解三角形中角的时候，注意隐含条件A?B?C??（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式，在求边b的取值范围是，注意a的取值. 试题解析：解:（1）由已知得?cos(A?B)?cosAcosB?3sinAcosB?0 即有sinAsinB?3sinAcosB?0 因为sinA?0,所以sinB?3cosB?0,又cosB?0,所以tanB?3, 又0?B??,所以B?2?3. 22（2）由余弦定理,有b?a?c?2accosB.
11212,有b?3(a?)?. 224112又0?a?1,于是有?b?1,即有?b?1. 24因为a?c?1,cosB?考点：1、三角形中求角的大小；2、三角形中边的取值范围. 77．（1）【解析】
试题分析：（1）先根据sinA?510；（2）． 210??5求得cosA的值，再由B＝?A得到sinB＝sin(?A)，4453?可求得sinC的值，进而根据4然后根据两角和与差的公式可求得sinB的值．（2）由C?正弦定理可求得a，c的关系，再由c?a?5?10可求出a，c的值，最后根据三角形的面积公式可求得答案． 试题解析：解：（1）因为C?35 ?,sinA?45所以cosA?1?sin2A?由已知得B?25 5?4?A． 所以sinB?sin(?4?A)?sin?4cosA?cos?4sinA ?2252510 ????2225102103? 所以sinC?且sinB?．
2104（2）由（1）知C?由正弦定理得asinA10． ??csinC5又因为c?a?5?10，所以c?5,a?10．
所以S?ABC?11105acsinB?10?5?? 22102考点：1．正弦定理；2．同角三角函数基本关系的运用． 78．（1）1；（2）b?2,c?3或b?3,c?2． 3