所以，在Rt△BFD中，|FD|＝3×3＝33 77又|AF|＝33，故|AD|＝33?33?243 77考点：余弦定理，解三角形，三角形角平分线性质 36． 2b3?? 3a2【解析】
试题分析：由三角形三边之间的关系结合题设条件消去c得到a和b的不等关系式，a?b?b?2a，且
a?b?2b?a，从而得到2b3??. 3a2考点： 不等式的综合应用 37．60； 【解析】 试
题
分
析
：
由
锐
角
?ABC的面积为3
3得
13?C?60. BC?AC?sinC?33?sinC?22考点：三角形面积公式的应用 38．0 【解析】
22222试题分析：由余弦定理的b?a?c?2accos120?a?c?ac故
a2?c2?ac?b2?0.
考点：余弦定理的应用 【答案】1000米 【解析】
试题分析：由图知?BAS?45?30?15,?ABC?45?15?30
1000AB?sin135?AB?10002?BC???ASB?135,由正弦定理得，sin30AB2?1000.
考点：解三角形和正弦定理 40．?33 6554,cosB?， 135【解析】
试题分析：在?ABC中，已知sinA?3，且B为锐角； 5则有sinB?sinA，则B?A；
则sinB?故A、B都是锐角，且cosA?123,sinB? 135则cosC??cos(A?B)??cosAcosB?sinAsinB??考点：同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式. 41．1245333?????. 13513565?1?13 2【解析】
试题分析:由正弦定理得sinAcosB?sinBcosA?2sinCcosA，得
sin?A?B??sinC?2sinCcosA，
?cosA?12，
?A?600，由正弦定理，得
31cosC?sinCACsinBsin120?C132???2??，由tanB?3tanC得 ABsinCsinCsinC22tanC?0?tan?1200?C??3tanC，??3?tanC2?13， ?3tanC，由tanC?0，解得tanC?1?3tanC33??1?13AC13?33. ???2AB222?13??考点：1、正弦定理的应用；2、两角和正切公式. 42．23 31DC?BCsin?BCD?1，所以2【解析】
试题分析：在?BDC中，由三角形面积公式得 S?BDC?sin?BCD?5125． ?，故?BCD?300，cos?BCD?525定
理
得
由正弦
BCDC?sin?BDCsinB，
102?sin(?B??BCD)sinB，
5sinB?sinBcos?BCD?cosBsin?BCD，所以 sinB?ACBC23?，故AC?． sinBsinA3考点：1、正弦定理；2、三角形面积．
10，由正弦定理得1043．? 6【解析】
试题分析：由正弦定理得，2asinB?b可化为2sinAsinB?sinB，又sinB?0，所以
sinA??1，又?ABC为锐角三角形，得A?. 62考点：正弦定理，解三角形. 44．? 4?ABBC?，BC?3，AB?6，由正弦定理得：，所以3sinCsinA【解析】
试题分析：因为?A?sinC??sinA2，而AB?BC，所以?C??A，所以?C?. ?AB?4BC2考点：解三角形，正弦定理.
45．A 【解析】
a2?b2?c2?3ab3试题分析：cosC?， ???2ab2ab2因为00?C?1800,所以C?1500 考点：余弦定理的变形
46．等腰直角三角形 【解析】
试题分析：由正弦定理得sinBsinCsinAcosBcosC??1，即 ??，整理得cosBcosC2RsinA2RsinB2RsinCtanB?tanC?1，?B?C?450，由内角和定理得A?900，故三角形为等腰直角三角
形.
考点：判断三角形的形状. 47．120° 【解析】
试题分析：由余弦定理可知,c?a?b?2abcosC?1?3?23?2223=1，所以c=1，所2以acasinC1bcbsinC3??sinA??，，又因为??sinB??sinAsinCc2sinBsinCc2b>a=c，所以B=120°．
考点：1．正弦定理；2．余弦定理． 48．?0,3??23 ??【解析】
试题分析：根据在三角形中大边对大角小边对小角，当0?m?3 一定有一解，当m?3时若有一解，则sinA?1由正弦定理ACBC?，sinBsinA3sin?3?m解得m?23 1考点：三角形解得个数的判断，正弦定理 49．2 【解析】
试题分析：由余弦定理可得
a2?b2?c2a2?c2?b2a2?b2?c2?a2?c2?b2?c??a?2 b·cosC+c·cosB=b2ab2ac2a考点：余弦定理公式的变形
50．A=120° 【解析】
b2?c2?a2?bc1???，所以得A=120°．试题分析：已知，a?b?bc?c得cosA?
2bc2bc2222考点：余弦定理．
51．C 【解析】
试题分析：在△ABC中，由C=90°，B=30°，得A=60°，又a=6， 得c?a6??43,b?c?cosA?43?cos60?23. sinAsin60则c?b=23，故选C． 考点：直角三角形的边角关系． 52．239． 31bcsinA，即2【解析】
试题分析：首先在?ABC中，因为三角形ABC面积S?3，所以S?3?1?1?csin600，所以c?4；然后在?ABC中，应用余弦定理知，2a2?b2?c2?2bccosA?13，所以a?13；再在?ABC中，应用正弦定理得，
a?b?cabc13239?；最后由分式性质知，????sinA?sinB?sinCsinAsinBsinC332239a239．故应填． ?3sinA3考点：正弦定理；余弦定理． 53．? 【解析】
23b2?c2?a2b2?c2?b2?bc?c21试题分析：由余弦定理得cosA?又0?A??，???，2bc2bc2则A?2?。 3考点：余弦定理的应用。 54．6 31，得 3【解析】
试题分析：设底角为?，则顶角为??2?，所以由顶角的余弦为cos???2????cos2??2sin2??1?考点：二倍角公式． 55．（1）tanC?5；（2）【解析】
126?sin2??，所以sin?? 3335. 2试题分析：（1）先利用同角函数基本关系式求出sinA,再结合三角形的内角和定理用角A,C表示B，利用两角和差的正弦公式展开，求出tanC的值；（2）先利用正弦定理求出边c,结合sinB?5cosC求出sinB,再求三角形的面积.
试题解析：（1）∵cosA＝＞0，∴sinA＝又
cosC＝sinB＝sin（A＋C）＝sinAcosC＋sinCcosA
， 2分
＝cosC＋sinC． 整理得：tanC＝． 6分
（2）：由tanC＝故
得sinC＝． 又由正弦定理知：，
． （1） 8分
sinB?5?则15?66,