由（Ⅱ）可得PD?24a，故可在SP上取一点N,使PN?PD,过N作PC的平行
线与SC的交点即为E。连BN。在?BDN中知BN//PO，又由于NE//PC,故平面
1,故SE：EC?2：1. BEN//平面PAC，得BE//平面PAC,由于SN：NP?2：解法二：
（Ⅰ）；连BD,设AC交于BD于O，由题意知SO?平面ABCD.以O为坐标原点，OB，OC，OS分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系O?xyz如图。
6222 设底面边长为a，则高SO?a。
于是 S(0,0,622a),D(?a,0,0)
C(0,2 )a,0 OC?(0,222 )a,0 SD?(?2a,0,?62a)
?0 OC?SDwwwk5uom
故 OC?SD
从而 AC?SD
(Ⅱ)由题设知，平面PAC的一个法向量DS?(6222a,0,62a)，平面DAC的32一个法向量OS?)0,0,a)，设所求二面角为?，则cos??OS?DSOSDS?,所求二面角
的大小为30
（Ⅲ）在棱SC上存在一点E使BE//平面PAC. 由（Ⅱ）知DS是平面PAC的一个法向量，
226222620（ 且 DS?
a,0,a),CS?(0,?26
a,a)
设 CE?tCS,wwwk5uom
222262则 BE?BC?CE?BC?tCS?(?而 BE?DC?0?t?13a,a(1?t),at)
即当SE:EC?2:1时，BE?DS
而BE不在平面PAC内，故BE//平面PAC
17解：以H为原点，HA,HB,HP 分别为x,y,z轴，线段HA的长为单位长， 建立空间直角坐标系如图， 则A(1,0,0),B(0,1,0) （Ⅰ）设 C(m,0,0),P(0,0,n)(m?0,n?0)
,,0E),则 D(0m1m(,22 ,0).1 ,0).可得 PE?(1m,?,n)B,C?m(?,22m?m2?0?0
因为PE?BC?2所以 PE?BC
（Ⅱ）由已知条件可得 m??333,n?1,故 C(?33,0,0)
D(0,?13,0),E(,?,0),P(0,0,1) 326 设 n?(x,y,x)为平面PEH的法向量
?1x?3y?0?n?HE?,o?26? 则 ? 即?
???n?HP?,o?z?0因此可以取n?(1,3,0)，
????由PA?(1,0,?1)，
????,?可得 cosPAn24
27
所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为
24
命题意图：本题主要考查空间几何体中的位置关系、线面所成的角等知识，考查空间想象能力以及利用向量法研究空间的位置关系以及线面角问题的能力.
18.解析1：（Ⅰ）因为?DAB?60?,AB?2AD, 由余弦定理得BD?从而BD+AD= AB，故BD ?AD;又PD ?底面ABCD，可得BD ?PD 所以BD ?平面PAD. 故 PA?BD
（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz，则
A?1,0,0?,B0，3,0,C?1,3,0,P?0,0,1?。 2
2
2
3AD
????z P uuuvuuvuuuvAB?(?1,3,0),PB?(0,3,?1),BC?(?1,0,0)
??????n?AB?0设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则????, ???n?PB?0D C 即 ?x?3y?0x
A B y 3y?z?0因此可取n=(3,1,3)
?????m?PB?0?设平面PBC的法向量为m，则 ? ??????m?BC?0可取m=（0，-1，?3） cosm,n??427??277
故二面角A-PB-C的余弦值为 ?277
19.【解】（1）在Rt?DAC中，AD?AC 得：?ADC?45 同理： 得： （2）
?A1DC1?45??CDC1?90??? 面
BCD?DC1?BCDC1?DC,DC1?BD?DC1?
DC1?BC,CC1?BC?BC?面
ACC1A1?BC?AC
28
取
A1B1CO,C1H的中点O，过点O作OH?BD于点H，连接1
C1O?1A1C1?B1C1?OH?BD??C1DOAB1BD，面
A1B1C1?面
A1BD?C1O?面
A1BD
CH? 得：点H与点D重合
且
是二面角A1?BD?C1的平面角
C1O?2a2 设AC?a，则 既二面角
，
C1D??2a?2C1O??C1DO?30?
A1?BD?C1的大小为30
29
9.概率
1.（07）11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表
甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
Ａ．s3?s1?s2 Ｂ．s2?s1?s3 Ｃ．s1?s2?s3 Ｄ．s2?s3?s1
2.（07）16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种．（用数字作答） 3.(08)16．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下： 甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352
乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图
甲
3 1 27
7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7
9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7
34 3
2 35 6
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ① ；② ．
4.(08)9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ） A．20种 B．30种 C．40种 D．60种 5.（09）（15）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。
6.（09）（3）对变量x, y 有观测数据理力争（x1，y1）（i=1,2,?，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（u1，v1）（i=1,2,?，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。( )
30
乙