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6.（20092德州模拟）已知?∈???????2,，则关于tan?的值，以下四?且sin?+cos?=a，其中a∈(0，1）
2?，
可
能
正
确
的
个答案中是
（ ）
A.-3 B.3或D.-3或-1313 C.-
13
答案 C 二、填空题
7.已知角?的终边落在直线y=-3x (x＜0)上，则答案 2
8.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d= ,其中t∈［0,60］. 答案 10sin三、解答题 9.已知sin?=
1?a1?asin?sin??cos?cos?? .
?t60
,cos?=
3a?11?a,若?是第二象限角，求实数a的值.
解 ∵?是第二象限角，∴sin?＞0,cos?＜0,
1?a?0?sin???1??1?a∴???1?cos??3a?1?0?1?a?，解得0＜a＜
13.
又∵sin2?+cos2?=1,
?1?a??3a?1?∴??????1?a??1?a?22?1,
19解得a=
19或a=1(舍去），故实数a的值为.
10.（1）已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形圆心角的弧度数；
（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 解 设扇形半径为R，圆心角为?，所对的弧长为l.
?12??R?4,（1）依题意，得?2??R?2R?10,?
∴2?2-17?+8=0,∴?=8或∵8＞2?,舍去,∴?=
1212.
.
(2)扇形的周长为40,∴?R+2R=40， S=
12lR=
12?R=
214?R22R≤
1??R?2R???4?2?2?100.
当且仅当?R=2R,即R=10,?=2时面积取得最大值，最大值为100.
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sin?211.设?为第三象限角，试判断
cos?2的符号.
解 ∵?为第三象限角， ∴2k?+?＜?＜2k?+k?+
?23?2 (k∈Z),
??2?k??3?4 (k∈Z).
?2当k=2n (n∈Z)时，2n?+此时
?2??2?2n??34?,
在第二象限.
?2∴sin
?2＞0,cos
?2＜0.
sin因此
cos?2＜0.
当k=2n+1(n∈Z)时， (2n+1)?+即2n?+此时
?2?2＜＜
?22＜(2n+1)?+＜2n?+
7?43?4(n∈Z),
3?2?(n∈Z)
在第四象限.
?2∴sin
?2sin?2sin?2＜0,cos＞0,因此
cos?2＜0,综上可知：
cos?2＜0.
12.角?终边上的点P与A（a，2a）关于x轴对称（a≠0），角?终边上的点Q与A关于直线y=x对称， 求sin?2cos?+sin?2cos?+tan?2tan?的值. 解 由题意得，点P的坐标为（a,-2a)， 点Q的坐标为（2a，a）. sin?=
a2?2a?(?2a)??22??2a5a2,cos?=
aa?22a?(?2a)a5a22?a5a2,
tan?=
?2aa,sin?=
2a5a2,
(2a)?a2a?22cos?=,tan?=
a2a?12,
(2a)?a2故有sin?2cos?+sin?2cos?+tan?2tan? =
?2a5a2?a5a2?a5a2?2a5a2?(?2)?12=-1.
§4.2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
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基础自测
1.（20092泰安模拟）sin2(?（ ）
A.1 B.2sin? C.0
2+?)-cos(?+?)2cos(-?)+1的值为
D.2 答案 D 2.sin210（ ）
A.C.
12°等于
32 B.-1232
D.-
答案 D 3.
已
知
tan
?=
12,且
?∈
3?????,?2??，则sin
?的值是
( )
A.?55 B.
55 C.
255 D.?255
答案 A 4.
若
sin??cos?sin??cos?=2,则sin(?-5
?)2sin
?3???????2?等于
（ ）
A.
34 B.?310 C.
310 D.-
310
答案 C 5.已知sin?=
A.?3555，则sin4?-cos4?的值为
( )
B.?15 C.
15 D.
35
答案 A
例1 已知f(?)=
sin(???)cos(2???)tan(????)?tan(????)sin(????);
（1）化简f(?);
（2）若?是第三象限角，且cos?????3??1??2?5，求f(?)的值.
解 （1）f（?）=
sin??cos??(?tan?)tan?sin?=-cos?.
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（2）∵cos????3???2?=-sin?,
?152?12∴sin?=-5,cos?=-5??256,
∴f(?)=
265.
例2 （12分）已知-?＜x＜0,sinx+cosx=125.
（1）求sinx-cosx的值； （2）求
1的值.
cos2x?sin2x解 （1）方法一 联立方程：
?sinx?cosx?1 ? ①?5 ??sin2x?cos2x?1 ② 2分 由①得sinx=
15-cosx,将其代入②，整理得
25cos2x-5cosx-12=0.
3分 ∵-?2＜x＜0,
?sinx3∴?????5,
???cosx?45所以sinx-cosx=-75.
6分
方法二 ∵sinx+cosx=
15,
2∴(sinx+cosx)
2
=??1??,
?5?即1+2sinxcosx=125,
∴2sinxcosx=-2425.
2分
∵(sinx-cosx)2=sin2x-2sinxcosx+cos2x =1-2sinxcosx=1+2425=
4925
4分 又∵-?2＜x＜0,∴sinx＜0,cosx＞0,
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①
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∴sinx-cosx＜0
75 .
②
由①②可知：sinx-cosx=-
6分
（2）由已知条件及（1）可知
1?sinx?cosx???5??sinx?cosx??7?5?3?sinx????5,解得??cosx?4?5?,
8分
34∴tanx=-
又∵
cossin2.
9分
122?xsincos22x?cosx?sin22xx
x?sin2x?coscos2x=
cosx22
xx?sin2cosx=
tan2x?12
1?tanx 11分
2=
?3?????1?4??3?1?????4?2?257.
12分
例3 已知tan?=2,求下列各式的值： （1）
2sin??3cos?4sin??9cos?;
2（2）
2sin4sin22??3cos???9cos?2;
（3）4sin2?-3sin?cos?-5cos2?. 解 （1）原式=
2sin4sin222
2tan??34tan??92?2?2?34?2?92??1.
2（2）
??3cos???9cos?2
2?2tan??34tan??92?2?2?34?2?92?57.
（3）∵sin?+cos?=1, ∴4sin2?-3sin?cos?-5cos2? =
4sin22??3sin?cos??5cos?sin2??cos??4?4?3?2?54?1?1.
2
=
4tan??3tan??5tan??122我爱E课堂 中学资源仅在其中 http://www.52ekt.com