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tan(???)cos(2???)sin?????3??1.化简?2??cos(????)sin(????).
(?tan?)?cos???(???)??sin???????解 原式=
?2???cos(???)???sin(???)?
(?tan?)???cos(???)?????sin????????=
??2???
(?cos?)?sin?=?tan??cos??(?cos?)?cos??sin?=
?tan??cos?sin?
=?sin?cos??cos?sin?=-1.
2.已知sin? +cos?=15,?∈(0,?).求值：
（1）tan?;（2）sin?-cos?;（3）sin3?+cos3?. 解 方法一 ∵sin?+cos?=15,?∈(0,?),
∴(sin?+cos?)2=
125=1+2sin?cos?，
∴sin?cos?=-1225＜0.
由根与系数的关系知， sin?,cos?是方程x2-15x-
1225=0的两根，
解方程得x431=5,x2=-5.
∵sin?＞0,cos?＜0,∴sin?=
45,cos? =-
35.
∴（1）tan?=-43.
（2）sin?-cos?=75.
（3）sin3?+cos3?=37125.
方法二 （1）同方法一.
（2）(sin?-cos?)2=1-2sin?2cos? =1-23???12?=
49?25??25.
∵sin?＞0,cos?＜0,∴sin?-cos?＞0, ∴sin?-cos?=
75.
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http://www.52ekt.com 我爱E课堂 语文 数学 外语 物理 化学 生物 政治 历史 地理 http://www.52ekt.com （3）sin3?+cos3?=(sin?+cos?)(sin2?-sin?cos?+cos2?) =
153?1???12??25?=
37125.
3.已知sin(?+k?)=-2cos(?+k?) (k∈Z). 求:（1）
142
4sin??2cos?5cos??3sin?;
（2）sin?+
25cos?.
2
解 由已知得cos(?+k?)≠0, ∴tan(?+k?)=-2(k∈Z),即tan?=-2. （1）
4sin??2cos?5cos??3sin??4tan??25?3tan??10.
125?7251（2）
14sin2?+
25cos2?=4sinsin22??25cos?22=4tan??tan??122.
??cos?一、选择题 1.
?是第四象限角，tan
?=
?512，则sin
?等于
（ ） A.
15 B.-
15 C.
513 D.-
513
答案 D
2.（20082浙江理，8）若（ ）
A.
12cos?+2sin
?=-
5,则tan?等于
B. 2 C.?12 D.-2
答案 B
3.（20082 四川理，5）设0≤?＜2?,若sin?＞（ ）
A.(??3,2)3cos?,则?的取值范围是
B. (,?) C. (3??3,4?3) D.(?3,3?2)
答案 C 4.
设
0
≤
x
＜
2
?，且
1?s2xin=sinx-cosx，则
（ ）
?A.0?x?? B.
?4?x?7?4?
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?C.
?4?x?5?4 ?D.
?2?x?3?2?
答案?C?? 5.sin(（ ） D.2 答案 D 6.
若
sin
?2
?+
?)-cos(
?+
?)cos(-
?)+1的值为
A.1 B.2sin2? C.0
+cos
?=tan
?
????0????，则
?的取值范围是
?2?（ ）
A.(0,?6
) C. (??4,3) D. (?,?32)
答案 C 二、填空题 7.如果cos?=
1?)5,且?是第四象限的角,那么cos (??2= .
答案 265
28.化简:
sin(???)?cos(???)?cos(???2?)= .
tan(???)?sin3(?2??)?sin(???2?)答案 1 三、解答题 9.已知cos(?+?)=-12,且?是第四象限角，计算：
（1）sin(2?-?); （2）
sin???(2n?1)???sin???(2n?1)??sin(??2n?)?cos(??2n?) (n∈Z).
解 ∵cos(?+?)=-12,∴-cos?=-
112,cos?=2,
又∵?是第四象限角，∴sin?=-1?cos2???32.
（1）sin(2?-?)=sin［2?+(-?)］ =sin(-?)=-sin?=32.
（2）
sin???(2n?1)???sin???(2n?1)??sin(??2n?)?cos(??2n?)
=
sin(2n?????)?sin(?2n?????)sin(2n???)?cos(?2n???)
=sin(???)?sin(????)sin??cos?
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B. (?,?64) http://www.52ekt.com
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=
?sin??sin(???)sin?2sin??cos?=
?2sin?cos?=?cos?=-4.
4sin410.化简：
1?cos???66.
1?cos??sin?224 方法一 原式=
(cos??sin2解?)?cos??sin4?(cos2??sin2?)3?cos6
??sin6?2cos22=
??sin??23cos23.
?sin2?(cos2??sin2?)22方法二 原式=
(1?cos?)(1?cos?)?sin4?(1?cos2?)(1?cos2??cos4?)?sin6
?sin2?(1?cos2??sin2=
?)sin2?(1?cos2??cos4??sin4?
)=
2cos2?1?cos2??(cos2??sin2?)(cos2??sin2?
)2cos2?2=
1?cos2??cos2??sin2??2cos?3cos2??2.3
11.设k为整数，化简
sin(k???)cos?(k?1)????
sin?(k?1)????cos(k???).解 方法一 当k为偶数时，设k=2m (m∈Z),则 原式=
sin(2m???)cos?(2m?1)????sin?
(2m?1)????cos(2m???).=
sin(??)cos(???)?(?sin?)(?cos?)sin(???)cos??sin?cos???1;
当k为奇数时，可设k=2m+1(m?Z), 仿上可得，原式=-1.
方法二 由(k?+?)+(k?-?)=2 k?, ［(k-1)?-?］+［(k+1)?+?］=2 k?, 得sin(k?-?)=-sin(k?+?),
cos?(k?1)?????cos?(k?1)????
=-cos(k?+?),
sin［(k+1)?+?］=-sin(k?+?). 故原式=
?sin(k???)??cos(k???)??sin(k???)cos(k???)??1. 12.已知sin(?-?)-cos(?+?)=2??3???????.求下列各式的值：?2?（1）sin?-cos?; （2）sin3????????cos3(???).?2?2
解 由sin(?-?)-cos(?+?)=
23,
得sin??cos??23, 我爱E课堂 中学资源仅在其中
①
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将①式两边平方，得1+2sin?2cos?=
?229,故2sin?2cos?=-
79,
又＜?＜?，∴sin?＞0，∴cos?＜0.
∴sin??cos?＞0.
（1）(sin??cos?)?1?2sin??cos??1?(?)?271699,
∴sin??cos?? （2）sin(343.
?2?2??)?cos(23??)?cos??sin?2?3
=(cos??sin?)(cos??cos??sin??sin?) =????4??7?22. ???1????3??18?27
§4.3 三角函数的图像与性质
基础自测
1.在下列函数中，同时满足：? ①在（0,
?2）上递减；②以2?为周期；③是奇函数. （ ）
A.y=tanx B.y=cosx C.y=-sinx D.y=sinxcosx? 答案?C?? 2.
下
列
函
数
中
，
周
期
为
?2的是
（ ）? ?A.y=sin
x2 ?B.y=sin2x ?C.y=cos
x4 ?
D.y=cos4x? 答案?D??
3.设函数y=acosx+b（a、b为常数)的最大值是1，最小值是-7，那么acosx+bsinx的最大值是 ( )
A.1 ?D.7? 答案 C 4.
函
数
y=|sinx|
的
一
个
单
调
增
区
间
?B.4 ? C.5
是
（ ）
A.(???4,4) ? B.(?4,3?4) ?C.(?,3?2)
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