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D.向右平移
5?6个单位长度?
答案?A??
3.（20082湖南理，6）函数f(x)=sin2x+（ ）
A.1 B.C.
323sinxcosx在区间?,?上的最大值是
?42?????1?23
D.1+3
答案 C
4.（20082四川理，10）设f（x）=sin（?x+?），其中?＞0,则f(x)是偶函数的充要条件是 （ ）
A. f(0)=1 B. f(0)=0 C.f?(0)=1 D.f?(0)=0 答案 D 5.
函
数
y=3sin
(12x??3)的周期、振幅依次是
（ ）
A.4?，3 B.4?，-3 C. ?，3 D. ?，-3 答案 A 6.若函数（ ）
A.2或0 B.-2或2 C.0 D. -2或0 答案 B 二.填空题
7.（20082辽宁理，16）已知f(x)=sin(?x?无最大值，则?= . 答案
143f(x)=2sin(?x??)对任意x都有f(?6?x)=f(?6?x)，则f()等于
6??3) (?＞0),f()=f(),且f(x)在区间(63????6,3)上有最小值，
8.函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为 . 答案 2?-三、解答题
9.是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+的a值；若不存在，说明理由. 解 y=1-cos2x+acosx+
2212
58a-
32在闭区间?0,?????2?上的最大值是1？若存在，求出对应
58a-
32
a?a51??a? =??cosx???2?482?我爱E课堂 中学资源仅在其中 http://www.52ekt.com
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当0≤x≤
a2?2时，0≤cosx≤1，
若＞1,即a＞2,则当cosx=1时
58a2?ymax=a+若0≤ymax=若
a2a-
32=1,∴a=
2013＜2(舍去).
a2≤1，即0≤a≤2,则当cosx=
5812时,
a24a?=1,∴a=
32或a=-4(舍去).
＜0,即a＜0时,则当cosx=0时,
5812ymax=
a?=1,∴a=
32125＞0(舍去).
综上所述,存在a=符合题设.
?610.已知函数f(x)=sin(?x+(1)求函数f(x)的值域；
)+sin(?x-
?6?x)-2cos2,x∈R(其中?＞0).
2
(2)若对任意的a∈R，函数y=f(x),x∈(a,a+?］的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定，并求函数y=f(x),x∈R的单调增区间. ?的值（不必证明）解 （1）f(x)=
?32sin?x?12cos?x?32sin?x?12cos?x?(cos?x?1)
=2?3?2???sin?x?1?cos?x?-1
?2?=2sin??x??????6? -1.
???6?由-1≤sin??x?≤1,得-3≤2sin??x??????6?-1≤1.
可知函数f(x)的值域为［-3，1］.
（2）由题设条件及三角函数图像和性质可知，y=f(x)的周期为?,又由?＞0,得于是有f(x)=2sin?2x???2??=?,即得?=2.
???-1, 6?再由2k?-
?2≤2x-
?6≤2k?+?3?2(k∈Z)，
解得k?-
?6≤x≤k?+(k∈Z).
??所以y=f(x)的单调增区间为?k???6,k????(k∈Z). 3???????????+2sin?x??2sin?x??.
4?4?3???11.（20082安徽理，17）已知函数f(x)=cos?2x???(1)求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程;
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(2)求函数f(x)在区间?????12,???2?上的值域.
解 （1）∵f（x）=cos?2x????????????+2sin?x??sin?x??
4?4?3???=
121212cos2x+
323232sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx) sin2x+sinx-cosx
2
2
==
cos2x+cos2x+
sin2x-cos2x=sin?2x??????. 6?∴周期T=
2?2=?. ?2由2x??6=k?+(k∈Z),得x=
k?2k?2???3(k∈Z).
∴函数图像的对称轴方程为x=（2）∵x∈??????3(k∈Z).
???5??，∴2x?∈??,?. ?6?36??122??,??∵f(x)=sin?2x?∴当x=
????,?上单调递增，在区间?,?上单调递减， ?在区间??6??123??32??????????3时，f(x)取得最大值1,
又∵f??3???1＜f??=, ?=-212??2?2??∴当x=??12时，f(x)取得最小值-
32.
∴函数
????f(x)在??,??122??3?,1?. 上的值域为??2????1?t1?t12.（20082湖北理，16）已知函数f(t)=，g(x)=cosx2f(sinx)+sinx2f(cosx),x∈??,??17??. 12??（1）将函数g(x)化简成Asin(?x+?)+B(A＞0, ?＞０, ?∈［0，2?)）的形式； （2）求函数g(x)的值域. 解 (1)g(x)=cosx2
1?sinx1?sinx+sinx2
21?cosx1?cosx
=cosx2
?1?sinx?2cos2+sinx2
(1?cosx)sin2
xx=cosx2
??1?sinxcosx+sinx2
1?cosxsinx.
∵x∈??,17??，∴|cosx|=-cosx，|sinx|=-sinx. 12??我爱E课堂 中学资源仅在其中 http://www.52ekt.com
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∴g(x)=cosx2
1?sinx?cosx??+sinx2
??1?cosx?sinx
=sinx+cosx-2=2sin?x?（2）由?＜x≤∵sint在?sin
5?3?5??4,?-2. 4?17?12，得
5?4＜x+
?4≤
5?3.
3???3?5??上为减函数，在,??上为增函数， 232????＜sin
5?4??,
∴sin
3?2≤sin?x???5??＜sin4?4?2???17??????x??,x?,即-1≤sin＜-, ??????1224??????∴-2-2≤
???2sin?x??-2＜-3,故g(x)的值域为［-4??2-2，-3）.
§4.5 两角和与差的正弦、余弦和正切
基础自测
1.
已
知
sin
?=
35,且
?∈
????,???2?，那么
sc2i?no?s2的值等于
( )
A.?34 B.?32 C.
34 D.
32
答案 B 2.
已
知
tan(
?+?)=3，tan(
?-?)=5，则tan2
?等于
( )
A.
18 B.-
18 C.
47 D.-
47
答案 D 3.
设
??(0,?2)，若s??i,53n则2cos(???4)等于
`（ ） A.
75 B.
15 C.-
75 D.-
15
答案 B
4.（20082山东理，5）已知cos????????6?+sin?=
453,则sin?????7???6?的值是
（ ） A. ?235 B.
235 C.?45
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D.
45
答案 C
5.函数y=cosx(sinx+cosx)的最小正周期为 A.
?4
（ ）
B.
?2 C.?
D.2? 答案 C
例1 求［2sin50°+sin10°
2?(1+3tan10°)］22sin80的值.
解 原式=?2sin50??sin10???1????????3sin10?????cos10?????2sin80?
（2sin50??sin10??=
cos10??3sin10?cos10?）?2sin80?
??13cos10??sin10???2??=?2sin50??2sin10??2cos10???????2cos10?
=?2sin50????2sin10?sin40????2cos10?
cos10??2cos10??22sin60?=
2sin60?cos10??
=22?32?6.
例2 已知cos(??解 ??????2)??19,sin(?2??)?23,且
?2????,0????2,求cos???2的值.
???????????????2??22?,
∵∴
?2＜?＜?,0＜?＜＜?-???2，
?2?4?2＜?,-
?42＜
??-?＜
???2??4.
∴sin???cos??????2?=1?cos???2=
53459,
?????2?=1?sin?=cos????????????2?=
??.
??∴cos
???2???2?cos??????2?+sin????????75. ?sin????=272??2?我爱E课堂 中学资源仅在其中 http://www.52ekt.com