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由k?-
?2＜
4?3x4??6＜k?+
8?3?2，
得4k?-y=3tan??x?4＜x＜4k?+
???6? (k∈Z),
?的单调增区间是
4?8???,4k???4k???(k∈Z） 33??∴y=3tan????6?x??4?的单调递减区间是
4?8???,4k???4k??? (k∈Z). 33??
一、选择题 1.
已
知
函
数
y=tan
???2,2x在
(?)内是减函数,则
（ ）
A.0＜?≤1 ?B.-1≤?＜0 ?C.?≥1 ?D.ω≤-1? 答案?B??
2.（20092 连云港模拟）若函数y=sin(?x??)(??0)的最小正周期为4，且当x=2时y取得最小值,则?的一个可能值是（ )
A.C.
?2?4 B.
?3
D.?
答案 C
3.函数f(x)=tan?x (?＞0)的图像的相邻的两支截直线y=( )
A.0 B.1 C.-1 D.答案 A 4.函数( ) A.?0,???4所得线段长为
?4,则f(
?4)的值是
?4
y=2sin（
?6-2x）(x∈［0，?］)为增函数的区间是
???3? B. ?,? C.?,? D.
?1212??36???7????5???5??,?? ??6?我爱E课堂 中学资源仅在其中 http://www.52ekt.com
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答案 C 5.(
??函
?6数
f(x)=lg(sin2x+
??,k?Z? 2?3cos2x-1))
A.
的定义域是
?????x?k??,k?Z? ?x|k??124??B.?x|k??C.
?x?k???11????x?k??,k?Z? ?x|k??412????,k?Z? 3?D. ?x|k??x?k????答案 A 6.给出下列命题： ①函数y=cos??2?3x????是奇函数； 2?32②存在实数?,使得sin?+cos?=;
③若?、?是第一象限角且?＜?,则tan?＜tan?; ④x=
?8是函数y=sin?2x?????5???的一条对称轴方程； 4?⑤函数y=sin?2x?其（ ）
中
?????,0?成中心对称图形. ?的图像关于点?3??12?正确的序号为
A.①③ B.②④ C.①④ D.④⑤ 答案 C 二、填空题
7.(20082江苏，1)f(x)=cos(?x-答案 10
8.关于函数f(x)=4sin（2x+
?3?6)最小正周期为
?5，其中?＞0，则?= .
）（x∈R），有下列命题：?
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是?的整数倍；? ②y= f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-?6?6)；?
③y= f(x)的图像关于点(-,0)对称；?
?6④y= f(x)的图像关于直线x=-对称.?
其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题序号都填上）? 答案 ②③? 三、解答题 9.已知x∈???????6,?，若方程mcosx-1=cosx+m有解，试求参数m的取值范围. 3?我爱E课堂 中学资源仅在其中 http://www.52ekt.com
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解 由mcosx-1=cosx+m得 cosx=
m?1m?1,作出函数y=cosx的图像（如图所示），
12由图像可得
2≤
m?1m?1≤1,解得m≤-3.
10.设a=(sin??2x4,cosx?sinx),b=(4sinx,cosx-sinx),f(x)=a2b.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）已知常数?＞0，若y=f(?x)在区间?????2??上是增函数，求?的取值范围； ?23?,（3）设集合A=?x???62
?x?23??，B={x||f(x)-m|＜2},若A?B，求实数m的取值范围.
????2x解 （1）f(x)=sin
424sinx+(cosx+sinx)2(cosx-sinx)
=4sinx2
???1?cos??x??2?2+cos2x
=2sinx(1+sinx)+1-2sin2x=2sinx+1, ∴f(x)=2sinx+1.
（2）∵f(?x)=2sin?x+1,?＞0. 由2k?-?2≤?x≤2k?+
?2k????2?,
?2?,2k??得f(?x)的增区间是?∵f（?x）在???????2???,k∈Z.
?2???上是增函数， 23?,∴?????2?????????,??. 23??2?2??,∴-
?2≥??2?且
2?3≤
,∴?∈??0,4?. 2?????3?（3）由|f(x)-m|＜2,得-2＜f(x)-m＜2, 即f(x)-2＜m＜f(x)+2. ∵A?B，∴当
?6≤x≤
23?时，
不等式f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立. ∴f(x)max-2＜m＜f(x)min+2, ∵f(x)max=f(
?2)=3,f(x)min=f(
?6)=2,∴m∈（1，4）.
??11.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是?,且当x∈?0,f(x)=sinx.
（1）求当x∈［-?，0］时，f(x)的解析式； （2）画出函数f(x)在［-?，?］上的函数简图；
???时，2?我爱E课堂 中学资源仅在其中 http://www.52ekt.com
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（3）求当f(x)≥
12时，x的取值范围.
解 （1）∵f(x)是偶函数，∴f(-x)=f(x). 而当x∈?0,?????2?时，f(x)=sinx.
∴当x∈??????,0?时， 2?f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx. 又当x∈???,??????2?时，x+?∈?0,?，
?2????∵f(x)的周期为?，∴f(x)=f(?+x)=sin(?+x)=-sinx. ∴当x∈［-?,0］时，f(x)=-sinx. （2）如图
（3）由于f(x）的最小正周期为?, 因此先在［-?，0］上来研究f(x)≥即-sinx≥∴-5?612,
12,∴sinx≤-?612,
≤x≤-.
由周期性知， 当x∈?k????56?,k?????,k∈Z时，f(x)≥. 6?2112.已知a＞0，函数f(x)=-2asin(2x?（1）求常数a,b的值； （2）设g(x)=f(x?解 （1）∵x∈?0,???6)+2a+b,当x∈?0,?????时，-5≤f(x)≤1. 2??2)且lgg(x)＞0,求g(x)的单调区间.
??????7??1?(2x?)∈?,1， ?，∴2x+6∈?,??.∴sin??62??66??2?∴-2asin(2x??6)∈［-2a,a］.∴f(x)∈［b,3a+b］,
又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5. （2）由（1）知a=2,b=-5,∴（fx）=-4sin(2x??6?6))-1,g(x)=f(x??2)=-4sin(2x?7?6)-1=4sin(2x??6)-1.
又由lgg(x)＞0得g(x)＞1,∴4sin(2x??6-1＞1,
5?6∴sin(2x?由2k?+
?6)＞
12?6,∴2k?+≤2k?+
?6?2＜2x+
?6＜2k?+,k∈Z.
??＜2x+(k∈Z),得g(x)的单调增区间为：?k?,k???????6?（k∈Z）
由2k?+
?2≤2x+
?6＜2k?+
5?6,得g(x)的单调减区间为?k???6,k?????（k∈Z）. 3?我爱E课堂 中学资源仅在其中 http://www.52ekt.com
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§4.4 函数y=Asin(?x+?)的图像及三角函数
模型的简单应用
基础自测
?2)1.（20082天津理，3）设函数（fx）=sin(2x?，x∈R，则（fx）是 ( )
A.最小正周期为?的奇函数 B.最小正周期为?的偶函数 C.最小正周期为答案 B
2.（20082 浙江理，5）在同一平面直角坐标系中,函数y=cos(?2x3?2)?2的奇函数 D.最小正周期为
?2的偶函数
(x∈[0,2?])的图像和直线y=
12的交点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.4 答案 C
3.为了得到函数y=2sin?（ ） ?A.向左平移
?6?x?3????，x∈R的图像，只需把函数y=2sinx，x∈R的图像上所有的点
6?个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
?613倍（纵坐标不变）
13B.向右平移? C.向左平移? D.向右平移
?6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）?
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）? 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
?6答案?C? 4.下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是?. ②终边在y轴上的角的集合是{?|?=
k?2,k∈Z}.
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图像和函数y=x的图像有三个公共点. ④把函数y=3sin(2x+
?2?3)的图像向右平移
?6得到y=3sin2x的图像.
⑤函数y=sin(x-)在［0,?］上是减函数.
其中，真命题的序号是 . 答案 ①④
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