第2章 线性规划的图解法
1．解： x2 5 `
A 1 B O 1 C 6 x1 (1) 可行域为OABC
(2) 等值线为图中虚线部分
(3) 由图可知，最优解为B点， 最优解：x1=2．解： x2 1
0.6
0.1 0 0.1 0.6 1 x1
(1) 由图解法可得有唯一解 (2) (3) (4) (5)
无可行解 无界解 无可行解 无穷多解
121569，x2?。最优目标函数值：
777x1?0.2x2?0.6，函数值为3.6。
369
20923(6) 有唯一解 ，函数值为。
83x2?3x1?3．解：
(1). 标准形式：
maxf?3x1?2x2?0s1?0s2?0s3 9x1?2x2?s1?30
3x1?2x2?s2?132x1?2x2?s3?9x1,x2,s1,s2,s3?0
(2). 标准形式：
minf?4x1?6x2?0s1?0s2 3x1?x2?s1?6x1?2x2?s2?107x1?6x2?4x1,x2,s1,s2?0 (3). 标准形式：
'''minf?x1'?2x2?2x2?0s1?0s2
'''?3x1?5x2?5x2?s1?70
'''2x1'?5x2?5x2?503x?2x?2x?s2?30'''x1',x2,x2,s1,s2?0'1'2''2
4．解：
标准形式：
maxz?10x1?5x2?0s1?0s2 3x1?4x2?s1?9 5x1?2x2?s2?8
x1,x2,s1,s2?0 松弛变量（0，0） 最优解为 x1=1，x2=3/2.
370
5．解：
标准形式：
minf?11x1?8x2?0s1?0s2?0s3 10x1?2x2?s1?20
3x1?3x2?s2?184x1?9x2?s3?36x1,x2,s1,s2,s3?0
剩余变量（0.0.13） 最优解为 x1=1，x2=5.
6．解：
(1) 最优解为 x1=3，x2=7. (2) 1?c1?3 (3) 2?c2?6 (4)
x1?6x2?4
(5) 最优解为 x1=8，x2=0. (6) 不变化。因为当斜率?1??
7．解：
模型：
c11??,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变. c23maxz?500x1?400x2
2x1?3003x2?5402x1?2x1?4401.2x1?1.5x2?300x1,x2?0(1) x1?150，x2?70，即目标函数最优值是103000 (2) 2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量.
(3) 50，0，200，0。
(4) 在?0,500?变化，最优解不变。在400到正无穷变化，最优解不变. (5) 因为?
c1450????1,所以原来的最优产品组合不变. c2430371
8．解：
(1) 模型：minf?8xa?3xb
50xa?100xb?1200000
5xa?4xb?60000100xb?300000xa,xb?0
基金a,b分别为4000，10000,回报率为60000。 (2) 模型变为：maxz?5xa?4xb
50xa?100xb?1200000 100xb?300000
xa,xb?0 推导出：x1?18000 x2?3000，故基金a投资90万，基金b投资30万。
372
第3章 线性规划问题的计算机求解
1．解：
(1) x1?150，x2?70。目标函数最优值103000。
(2) 1，3车间的加工工时已使用完；2，4车间的加工工时没用完；没用完的加工工时数为
2车间330小时,4车间15小时. (3) 50，0，200，0
含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。 (4) 3车间，因为增加的利润最大。
(5) 在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。 (6) 不变 因为在?0,500?的范围内。
(7) 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值
在?200,440?变化，对偶价格仍为50（同理解释其它约束条件）。 (8) 总利润增加了100×50=5000,最优产品组合不变。 (9) 不能，因为对偶价格发生变化。
2550??100% 1001005060(11) 不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和??100%，其
140140(10) 不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和
最大利润为103000+50×50－60×200=93500元。
2．解：
(1) 4000，10000，62000
(2) 约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057； 约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167；
约束条件3：基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。
(3) 约束条件1的松弛变量是0，表示投资额正好为1200000；约束条件2的剩余变量是0，
表示投资回报率正好是60000；约束条件3的松弛变量为700000，表示投资B基金的投资额为370000。 (4) 当c2不变时，c1在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变； 当c1不变时，c2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。
(5) 约束条件1的右边值在?780000,1500000?变化，对偶价格仍为0.057（其它同理）。 (6) 不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和
分之一百法则。
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42??100%，理由见百4.253.6