或为： 起 到 达 104 105 111 112 或为： 到 达 104 105 111 112
起 飞 109 0 0 0 1 110 0 1 0 0 113 1 0 0 0 114 0 0 1 0 飞 109 0 0 0 1 110 1 0 0 0 113 0 1 0 0 114 0 0 1 0 404
第9章 目标规划
1.解：
某工厂试对产品 A、B 进行生产。市场需求并不是很稳定，因此对每种产品分别预测了在销售良好和销售较差时的预期利润。这两种产品都经过甲、乙两台设备加工。已知产品A 和B分别在甲和乙设备上的单位加工时间，甲、乙设备的可用加工时间以及预期利润如下表所示，要求首先是保证在销售较差时，预期利润不少于5 千元，其次是要求销售良好时，预期利润尽量达到1 万元。试建立多目标规划模型并求解。 设备 单位加工时间 产品 A B 4 3 2 5 8 6 5 5 可用时间 45 30 100 50 甲 乙 销售良好时的预期利润(百元／件) 销售较差时的预期利润(百元／件) 解：设工厂生产A产品x1件，生产B产品x2件。按照生产要求，建立如下目标规划模型：
min??P(d)?P(d1122)?4x1?3x2?45??2x1?5x2?30 ???5x?5x?d?d?50?1211???8x?6x?d?d?1001222??x,x,d?,d??0,i?1,2?12ii由管理运筹学软件求解得：x1?11.25,x2?0,d1?0,d2?10,d1?6.25,d2?0 由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段?(135/14,15/7)?(1??)(45/4,0),??[0,1]上的任一点。
2.解：
设食品厂商在电视上发布广告x1次，在报纸上发布广告x2次，在广播中发布广告x3次。目标规划模型为：
???? 405
min????P1(d1)?P2(d2)?P3(d3)?P4(d4)?x1?10?x?20?2?x3?15???20x?10x?5x?d?d?400 ?12311????0.7x?0.3x?0.3x?d?d?012322???0.2x?0.2x?0.8x?d??d??012333????2.5x1?0.5x2?0.3x3?d4?d4?20?????x1,x2,x3,di,di?0,i?1,2,3,4用管理运筹学软件先求下述问题：
mind1??x1?10?x?20?2?x3?15???20x?10x?5x?d?d?400 ?12311????0.7x?0.3x?0.3x?d?d?012322???0.2x?0.2x?0.8x?d??d??012333????2.5x1?0.5x2?0.3x3?d4?d4?20?????x1,x2,x3,di,di?0,i?1,2,3,4得：d1?0，将其作为约束条件求解下述问题：
?mind2??x1?10??x2?20?x?15?3?20x1?10x2?5x3?d1??d1??400 ???0.7x?0.3x?0.3x?d?d?0?12322????0.2x?0.2x?0.8x?d?d?012333??2.5x?0.5x?0.3x?d??d??2012344??d1??0????x1,x2,x3,di,di?0,i?1,2,3,4得最优值d2?0，将其作为约束条件计算下述问题：
? 406
mind3??x1?10?x?20?2?x3?15????20x1?10x2?5x3?d1?d1?400???0.7x?0.3x?0.3x?d?d?0 12322?????0.2x?0.2x?0.8x?d?d12333?0??2.5x?0.5x?0.3x?d??d??2012344??d1??0???d2?0?x,x,x,d?,d??0,i?1,2,3,4?123ii得最优值d3?0，将其作为约束条件计算下述问题：
?mind4??x1?10??x2?20?x?15?3?20x1?10x2?5x3?d1??d1??400????0.7x1?0.3x2?0.3x3?d2?d2?0 ?????0.2x1?0.2x2?0.8x3?d3?d3?0???2.5x?0.5x?0.3x?d?d?2012344??d??0?1??0?d2???d3?0?x,x,x,d?,d??0,i?1,2,3,4?123ii得：
??x1?9.474,x2?20,x3?2.105,d1??0,d1??0,d2?0,d2?0????d3?0,d3?4.211,d4?14.316,d4?0
所以食品厂商为了依次达到4个活动目标，需在电视上发布广告9.474次，报纸上发布广告20次，广播中发布广告2.105次。（使用管理运筹学软件2.5 可一次求解上述问题）
3．解：
（1）设该化工厂生产x1升粘合剂A和x2升粘合剂B。则根据工厂要求，建立以下目标规划模型：
407
min?????P1(d1?d2)?P2(d3?d4)?P3(d5)5?1??x?x?d?d?801211?312??1x?5x?d??d??10022?31122 ????x1?d3?d3?100????x2?d4?d4?120???x?x?d?d?3001255??x,x,x,d?,d??0,i?1,2,3,4,5?123ii（2）
+ 300 d5 -+ d4 d4 -d5 200
+d3
A
+- 100 d1 d3
+d2 -- d1 d2 0 100 200 300
图1 图解法求解
图解法求解如图1：目标1，2可以达到，目标3达不到，所以有满意解为A点（150，120）。
4．解：
设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品Ax1件，生产产品Bx2件。 （1）目标规划模型为：
min???P1(d1?d2)?P2(d3)1?1??x?x?d?d?601211?66??1x?5x?d??d??180
22?3162????4x1?3x2?d3?d3?1300???x,x,x,d,d?123ii?0,i?1,2,3 408