x1?800， x2?1200， x3?1400， x1?y1M， x2?y2M， x3?y3M，
x1, x2, x3?0，且为整数，y1, y2, y3为0–1变量。
**目标函数最优解为：x1=0, x*2=1000, x3=1000, y1=0, y2=1, y3=1, z*=7500 d．该目标函数的数学模型为： min z=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3 s.t.
x1+x2+x3=2000， x1?800， x2?1200， x3?1400， x1?y1M， x2?y2M， x3?y3M，
x1, x2, x3?0，且为整数，y1, y2, y3为0–1变量。
目标函数最优解为：x1*=0, x2*=1200, x3*=800, y1=0, y2=1, y3=1, z*=6900
5．解：设xij为从Di地运往Ri地的运输量，i=1, 2, 3, 4，j=1, 2, 3分别代表从北京、上海、广州、武汉运往华北、华中、华南的货物件数，并规定，
?1,当i地被选设库房，
yi??
?0,当i地没被选设库房。
该目标函数的数学模型为：
minz=45000y1+50000y2+70000y3+40000y4+200x11+400x12+500x13+300x21+250x22+400x23+ 600x31+350x32+300x33+350x41+150x42+350x43
s.t.
x11+x21+x31+x41=500, x12+x22+x32+x42=800, x13+x23+x33+x43=700, x11+x12+x13?1000y1, x21+x22+x23?1000y2,
x31+x32+x33?1000y3, x41+x42+x43?1000y4, y2?y4,
y1+y2+y3+y4?2, y3+y4?1,
xij?0，且为整数，yi为0-1变量，i=1,2,3,4。 目标函数最优解为 ********x11=500, x12=0, x13=500, x*21=0, x22=0, x23=0, x31=0, x32=0, x33=0,***x*41=0, x42=800, x43=200, y1=1, y2=0, y3=0, y4=1, z=625000
399
也就是说在北京和武汉建库房，北京向华北和华南各发货500件，武汉向华中发货800件，向华南发货200件就能满足要求，即这就是最优解。
1，当指派第i人去完成第j项工作时， 6．解：引入0-1变量xij，并令xij=
0，当不指派第i人去完成第j项工作时。 a. 为使总消耗时间最少的目标函数的数学模型为：
minz=20x11+19x12+20x13+28x14+18x21+24x22+27x23+20x24+26x31+16x32+15x33+18x34+17x41
+ 20x42+24x43+19x44
s.t.
x11+x12+x13+x14=1, x21+x22+x23+x24=1, x31+x32+x33+x34=1, x41+x42+x43+x44=1, x11+x21+x31+x41=1,
x12+x22+x32+x42=1, x13+x23+x33+x43=1, x14+x24+x34+x44=1,
xij为0-1变量，i=1,2,3,4, j=1,2,3,4 目标函数最优解为：
***********x11=0, x12=1, x13=0, x14=0, x*21=1, x22=0, x23=0, x24=0, x31=0, x32=0, x33=1, x34=0,****x*41=0, x42=0, x43=0, x44=1, z=71
或
x=0, x=1, x=0, x=0, x=0, x=0, x=0, x=1, x=0, x=0, x=1, x=0,****x*41=1, x42=0, x43=0, x44=0, z=71
*12*13*14*21*22*23*24*31*32*33*34*11即安排甲做B项工作，乙做A项工作，丙做C项工作，丁做D项工作，或者是安排甲做B项工作，乙做D项工作，丙做C项工作，丁做A项工作，最少时间为71分钟。也可用管理运筹学2.5软件的整数规划中的指派问题子程序直接求得。
b. 为使总收益最大的目标函数的数学模型为： 将a中的目标函数改为求最大值即可。 目标函数最优解为：
***********x11=0, x12=0, x13=0, x14=1, x*21=0, x22=1, x23=0, x24=0, x31=1, x32=0, x33=0, x34=0,****x*41=0, x42=0, x43=1, x44=0, z=102
即安排甲做D项工作，乙做C项工作，丙做A项工作，丁做B项工作，最大收益为102。
c. 由于工作多人少，我们假设有一个工人戊，他做各项工作所需的时间均为0，该问题就变为安排5个人去做5项不同的工作的问题了，其目标函数的数学模型为：
minz=20x11+19x12+20x13+28x14+17x15+18x21+24x22+27x23+20x24+20x25+26x31+16x32+15x33
+ 18x34+15x35+17x41+20x42+24x43+19x44+16x45
s.t.
x11+x12+x13+x14+x15=1, x21+x22+x23+x24+x25=1, x31+x32+x33+x34+x35=1, x41+x42+x43+x44+x45=1, x51+x52+x53+x54+x55=1,
400
x11+x21+x31+x41+x51=1, x12+x22+x32+x42+x52=1, x13+x23+x33+x43+x53=1,
x14+x24+x34+x44+x54=1, x15+x25+x35+x45+x55=1,
xij为0-1变量，i=1,2,3,4,5, j=1,2,3,4,5。
目标函数最优解为： ***********x11=0, x12=1, x13=0, x14=0, x15=0, x*=1, x=0, x=0, x=0, x=0， x=0, x=0, 21222324253132********x*33=1, x34=0, x35=0, x41=0, x42=0, x43=0, x44=0, x45=1, z=68
即安排甲做B项工作，乙做A项工作，丙做C项工作，丁做E项工作，最少时间为68 分钟。
d. 该问题为人多任务少的问题，其目标函数的数学模型为：
minz=20x11+19x12+20x13+28x14+18x21+24x22+27x23+20x24+26x31+16x32+15x33+18x34+17x41
+ 20x42+24x43+19x44+16x51+17x52+20x53+21x54
s.t.
x11+x12+x13+x14?1, x21+x22+x23+x24?1, x31+x32+x33+x34?1, x41+x42+x43+x44?1,
x51+x52+x53+x54?1, x11+x21+x31+x41+x51=1,
x12+x22+x32+x42+x52=1, x13+x23+x33+x43+x53=1, x14+x24+x34+x44+x54=1,
xij为0-1变量，i=1,2,3,4, j=1,2,3,4,5。 目标函数最优解为： ***********x11=0, x12=0, x13=0, x14=0, x*21=0, x22=0, x23=0, x24=1, x31=0, x32=0, x33=1, x34=0,
********x*41=1, x42=0, x43=0, x44=0, x51=0, x52=1, x53=0, x54=0, z=69
或
***********x11=0, x12=0, x13=0, x14=0, x*21=1, x22=0, x23=0, x24=0, x31=0, x32=0, x33=1, x34=0, ********x*41=0, x42=0, x43=0, x44=1, x51=0, x52=1, x53=0, x54=0, z=69
或
***********x11=0, x12=1, x13=0, x14=0, x*21=0, x22=0, x23=0, x24=0, x31=0, x32=0, x33=1, x34=0, ********x*41=0, x42=0, x43=0, x44=1, x51=1, x52=0, x53=0, x54=0, z=69
即安排乙做D项工作，丙做C项工作，丁做A项工作，戊做B项工作；或安排乙做A项工作，丙做C项工作，丁做D项工作，戊做B项工作；或安排甲做B项工作，丙做C项工作，丁做D项工作，戊做A项工作，最少时间为69分钟。
7．解：设飞机停留一小时的损失为a元，则停留两小时损失为4a元，停留3小时损失为9a元，依次类推，对A、B、C三个城市建立的指派问题的效率矩阵分别如下表所示：
401
城市A 起起飞 到 飞 到达达 106 107 108 109 110
解得最优解为： 起 到 达 106 107 108 109 110
城市B 起 起飞到 飞 到达 达101 102 103 113 114 101 256a 225a 100a 64a 256a 102 529a 484a 289a 225a 529a 103 9a 4a 441a 361a 9a 104 625a 576a 361a 289a 625a 105 36a 25a 576a 484a 36a 飞 101 0 0 0 0 1 102 1 0 0 0 0 103 0 0 0 1 0 104 0 1 0 0 0 105 0 0 1 0 0 101 4a 361a 225a 484a 196a 102 9a 400a 256a 529a 225a 103 64a 625a 441a 16a 400a 104 169a 36a 4a 81a 625a 105 225a 64a 16a 121a 9a 解得最优解为： 起 起飞到 到达 飞 达 106 107 108 109 110 或为：
101 0 1 0 0 0 102 0 0 1 0 0 103 1 0 0 0 0 104 0 0 0 1 0 105 0 0 0 0 1 402
起起飞到 飞 到达 达 106 107 108 109 110
101 0 1 0 0 0 102 0 0 1 0 0 103 0 0 0 0 1 104 0 0 0 1 0 105 1 0 0 0 0 城市C 到 达 104 105 111 112 解得最优解为： 起 到 飞 达 104 105 111 112 或为： 到 达 104 105 111 112
403
起 飞 109 49a 25a 169a 64a 110 225a 169a 441a 256a 113 225a 169a 441a 256a 114 49a 25a 169a 64a 109 0 0 1 0 110 1 0 0 0 113 0 1 0 0 114 0 0 0 1 起 飞 109 0 0 1 0 110 0 1 0 0 113 1 0 0 0 114 0 0 0 1