s3 zj cj?zj 0 0 -1 0 [-1] 1 -3 0 0 1 -2 0 1 -1 -2 0 3 -1 2 -5 0 1 -1 -1 1 0 1 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 -2 0 -1 2 -1 3 -3 6 0 2 x1 s2 2 -1 0 -2 1 0 0 -1 0 x2 zj cj?zj
最优解:x1=6,x2=2,x3=0，目标函数最优值为10。
389
第7章 运输问题
1．
（1）此问题为产销平衡问题 1分厂 2分厂 3分厂 销量 最优解如下
******************************************** 起 至 销点
发点 1 2 3 4 -------- ----- ----- ----- ----- 1 0 250 0 50 2 400 0 0 0 3 0 0 350 150 此运输问题的成本或收益为: 19800 此问题的另外的解如下： 起 至 销点
发点 1 2 3 4 -------- ----- ----- ----- ----- 1 0 250 50 0 2 400 0 0 0 3 0 0 300 200 此运输问题的成本或收益为: 19800
（2）如果2分厂产量提高到600，则为产销不平衡问题
最优解如下
******************************************** 起 至 销点
发点 1 2 3 4 -------- ----- ----- ----- ----- 1 0 250 0 0 2 400 0 0 200 3 0 0 350 0
此运输问题的成本或收益为：19050 注释：总供应量多出总需求量 200 第1产地的剩余 50 第3 个产地剩余 150
（3）销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题
甲 21 10 23 400 乙 17 15 21 250 丙 23 30 20 350 丁 25 19 22 200 产量 300 400 500 1200 390
最优解如下
******************************************** 起 至 销点
发点 1 2 3 4 -------- ----- ----- ----- ----- 1 50 250 0 0 2 400 0 0 0 3 0 0 350 150 此运输问题的成本或收益为: 19600 注释：总需求量多出总供应量 150
第1 个销地未被满足，缺少 100 第4 个销地未被满足，缺少 50 2．
首先，计算本题的利润模型 甲 乙 丙 丁 Ⅰ 0.3 0.3 0.05 -0.2 Ⅰ’ 0.3 0.3 0.05 -0.2 Ⅱ 0.4 0.1 0.05 0.3 Ⅱ’ 0.4 0.1 0.05 0.3 Ⅲ 0.3 -0.4 0.15 0.1 Ⅳ 0.4 0.2 0.05 -0.1 Ⅴ 0.1 -0.2 -0.05 -0.1 Ⅵ 0.9 0.6 0.55 0.1 由于目标函数是“max”，将目标函数变为“min”则以上利润模型变为以下模型： 甲 乙 丙 丁 Ⅰ -0.3 -0.3 -0.05 0.2 Ⅰ’ -0.3 -0.3 -0.05 0.2 Ⅱ -0.4 -0.1 -0.05 -0.3 Ⅱ’ -0.4 -0.1 -0.05 -0.3 Ⅲ -0.3 0.4 -0.15 -0.1 Ⅳ -0.4 -0.2 -0.05 0.1 Ⅴ -0.1 0.2 0.05 0.1 Ⅵ -0.9 -0.6 -0.55 -0.1
由于管理运筹学软件中要求所输入的数值必须为非负，则将上表中的所有数值均加上1，因此上表就变为了以下模型： 甲 乙 丙 丁 Ⅰ 0.7 0.7 0.95 1.2 Ⅰ’ 0.7 0.7 0.95 1.2 Ⅱ 0.6 0.9 0.95 0.7 Ⅱ’ 0.6 0.9 0.95 0.7 Ⅲ 0.7 1.4 0.85 0.9 Ⅳ 0.6 0.8 0.95 1.1 Ⅴ 0.9 1.2 1.05 1.1 Ⅵ 0.1 0.4 0.45 0.9
加入产销量变为运输模型如下： 甲 乙 丙 Ⅰ 0.7 0.7 0.95 Ⅰ’ 0.7 0.7 0.95 Ⅱ 0.6 0.9 0.95 Ⅱ’ 0.6 0.9 0.95 Ⅲ 0.7 1.4 0.85 Ⅳ 0.6 0.8 0.95 Ⅴ 0.9 1.2 1.05 Ⅵ 产量 0.1 300 0.4 500 0.45 400 391
丁 销量 150 1.2 150 1.2 150 0.7 100 0.7 350 0.9 200 1.1 250 1.1 150 0.9 100 由于以上模型销量大于产量所以加入一个虚拟产地戊，产量为200，模型如下表所示： 甲 乙 丙 丁 戊 销量 M 150 Ⅰ 0.7 0.7 0.95 1.2 0 150 Ⅰ’ 0.7 0.7 0.95 1.2 M 150 Ⅱ 0.6 0.9 0.95 0.7 0 100 Ⅱ’ 0.6 0.9 0.95 0.7 0 350 Ⅲ 0.7 1.4 0.85 0.9 0 200 Ⅳ 0.6 0.8 0.95 1.1 M 250 Ⅴ 0.9 1.2 1.05 1.1 0 150 Ⅵ 产量 0.1 300 0.4 500 0.45 400 0.9 100 200 1500
用管理运筹学软件计算得出结果如下：
由于计算过程中将表中的所有数值均加上1，因此应将这部分加上的值去掉，所以
，因此此利润问题的结果为935?1300?1??365。又因为最初将目标函数变为了“min”
365。
3．解：建立的运输模型如下： 0 1 1’ 2 2’ 3 3’
1 60 600 600+600×10% M M M M 2 120 600+60 600+600×10%+60 700 700+700×10% M M 392
3 180 600+60×2 600+600×10%+60×2 700+60 700+700×10%+60 650 650+650×10% 2 3 3 4 2 2 3
5 5 6 最优解如下
********************************************
起 至 销点
发点 1 2 3 -------- ----- ----- ----- 1 1 0 1 2 3 0 3 1 1 4 0 4 5 0 0 6 0 0 7 0 0 此运输问题的成本或收益为: 9665
注释：总供应量多出总需求量 3 第3个产地剩余 1 第5个产地剩余 2
此问题的另外的解如下：
起 至 销点
发点 1 2 -------- ----- ----- 1 2 0 2 3 0 3 0 2 4 0 3 5 0 0 6 0 0 7 0 0 此运输问题的成本或收益为: 9665
注释：总供应量多出总需求量 3 第3个产地剩余 1 第5个产地剩余 2
此问题的另外的解如下：
起 至 销点
发点 1 2 -------- ----- -----
0 0 0 0 2 3 3 ----- 0 0 0 1 0 2 3 3 -----
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