1 2 0 0 2 3 0 0 3 0 1 1 4 0 4 0 5 0 0 0 6 0 0 2 7 0 0 3 此运输问题的成本或收益为: 9665
注释：总供应量多出总需求量 3 第3个产地剩余 1 第5个产地剩余 2
4．解： 甲 乙 A B C D
最优解如下
******************************************** 起 至 销点
发点 1 2 3 4 5 6 -------- ----- ----- ----- ----- ----- ----- 1 1100 0 300 200 0 0 2 0 1100 0 0 600 0 3 0 0 1100 0 0 0 4 0 0 0 1100 0 0 5 0 0 0 0 1000 100 6 0 0 0 0 0 1100
此运输问题的成本或收益为130000。
甲 0 80 150 200 180 240 1100 乙 100 0 80 210 60 170 1100 A 150 80 0 70 110 90 1400 B 200 210 60 0 130 50 1300 C 180 60 110 140 0 85 1600 D 240 170 80 50 90 0 1200 1600 1700 1100 1100 1100 1100 5．解：
建立的运输模型如下 ：
min f = 54x11+49x12+52x13+64x14+57x21+73x22+69x23+65x24 s.t. x11+x12+x13+x14≤1100, x21+x22+x23+x24≤1000, x11,x12,x13,x14, x21,x22,x23,x24≥0.
394
A B
1 54 57 500 2 49 73 300 3 52 69 550 4 64 61 650 1100 1000 最优解如下
********************************************
起 至 销点
发点 1 2 3 4 -------- ----- ----- ----- ----- 1 250 300 550 0 2 250 0 0 650 此运输问题的成本或收益为: 110700
注释：总供应量多出总需求量 100 第2个产地剩余 100
6. 解：
(1) 最小元素法的初始解如下： 甲 乙 1 丙 销量 (2) 最优解如下
********************************************
起 至 销点
发点 1 2 3 -------- ----- ----- ----- 1 0 0 15 2 20 5 0 此运输问题的成本或收益为: 145
注释：总需求量多出总供应量 10
2 8 10 10 20 10 0 0 3 10 0 10 3 7 5 0 20 5 0 5 0 15 4 产量 15 0 9 25 15 5 0 10 0 395
第2个销地未被满足，缺少 5 第3个销地未被满足，缺少 5
(3) 该运输问题只有一个最优解，因为其检验数均不为零 (4)
最优解如下
********************************************
起 至 销点
发点 1 2 3 -------- ----- ----- ----- 1 0 0 15 2 25 0 0 此运输问题的成本或收益为: 135
注释：总需求量多出总供应量 20 第1个销地未被满足，缺少 5 第2个销地未被满足，缺少 10 第3个销地未被满足，缺少 5
396
第8章 整 数 规 划
1．求解下列整数规划问题 a． max z=5x1+8x2
s.t. x1+x2?6， 5x1+9x2?45， x1, x2?0，且为整数
**目标函数最优解为：x1?0,x*2?5,z?40。 b． max z=3x1+2x2 s.t. 2x1+3x2?14， 2x1+x2?9，
x1, x2?0，且x1为整数
**目标函数最优解为：x1?3,x*2?2.6667,z?14.3334。 c． max z=7x1+9x2+3x3
s.t. –x1+3x2+x3?7， 7x1+x2+3x3?38， x1, x2, x3?0，且x1为整数，x3为0–1变量。
***目标函数最优解为：x1?5,x*2?3,x3?0,z?62。
2．解：设xi为装到船上的第i种货物的件数，i=1, 2, 3, 4, 5。则该船装载的货物取得最大价值目标函数的数学模型可写为：
max z=5x1+10x2+15x3+18x4+25x5 s.t. 20x1+5x2+10x3+12x4+25x5?400000， x1+2x2+3x3+4x4+5x5?50000， x1+4x4?10000 0.1x1+0.2x2+0.4x3+0.1x4+0.2x5?750, xi?0，且为整数，i=1, 2, 3, 4, 5。
*****目标函数最优解为：x1?0,x*2?0,x3?0,x4?2500,x5?2500,z?107500.
3．解：设xi为第i项工程，i=1, 2, 3, 4, 5，且xi为0–1变量，并规定，
?1,当第i项工程被选定时，
xi??
?0,当第i项工程没被选定时。根据给定条件，使三年后总收入最大的目标函数的数学模型为： max z=20x1+40x2+20x3+15x4+30x5
s.t. 5x1+4x2+3x3+7x4+8x5?25， x1+7x2+9x3+4x4+6x5?25， 8x1+10x2+2x3+x4+10x5?25， xi为0–1变量，i=1, 2, 3, 4, 5。
*****?1,x*目标函数最优解为：x12?1,x3?1,x4?1,x5?0,z?95
397
4．解：这是一个混合整数规划问题
设x1、x2、x3分别为利用A、B、C设备生产的产品的件数，生产准备费只有在利用该设备时才投入，为了说明固定费用的性质，设
?1,
yi??
?0,
故其目标函数为：
min z=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3
为了避免没有投入生产准备费就使用该设备生产，必须加以下的约束条件，M为充分大的数。
x1?y1M， x2?y2M， x3?y3M， 设M=1000000
a．该目标函数的数学模型为：
min z=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3 s.t. x1+x2+x3=2000， 0.5x1+1.8x2+1.0x3?2000， x1?800， x2?1200， x3?1400， x1?y1M， x2?y2M， x3?y3M， x1, x2, x3?0，且为整数，y1, y2, y3为0–1变量。
**目标函数最优解为：x1=370, x*2=231, x3 =1399, y1=1, y2=1, y3=1, z*=10647
b．该目标函数的数学模型为：
min z=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3 s.t. x1+x2+x3=2000， 0.5x1+1.8x2+1.0x3?2500， x1?800，
x2?1200， x3?1400， x1?y1M， x2?y2M， x3?y3M，
x1, x2, x3?0，且为整数，y1, y2, y3为0–1变量。
***目标函数最优解为：x1=0, x*2=625, x3 =1375, y1=0, y2=1, y3=1, z =8625 c．该目标函数的数学模型为： min z=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3 s.t.
x1+x2+x3=2000， 0.5x1+1.8x2+1.0x3?2800，
398