第5章 单纯形法
1．解：表中a、c、e、f是可行解，a、b、f是基本解，a、f是基本可行解。
2．解：
(1) 该线性规划的标准型为： max 5x1＋9x2＋0s1+0s2+0s3 s.t. 0.5x1＋x2＋s1＝8 x1＋x2－s2＝10
0.25x1＋0.5x2－s3＝6 x1，x2，s1，s2，s3 ≥0
(2) 有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。 (3) (4，6，0，0，－2)T (4) (0，10，－2，0，－1)T
(5) 不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。 (6) 略 3．解：(1) 迭代次数 基变量 CB 0 0 0 x1 6 x2 30 1 2 [1] 0 30 x3 25 0 1 -1 0 25 s1 0 1 0 0 0 0 s2 0 0 1 0 0 0 s3 0 0 0 1 0 0 b 40 50 20 0 s1 3 0 2 0 6 s2 0 s3 zj cj?zj
(2) 线性规划模型为： max 6x1＋30x2＋25x3 s.t. 3x1＋x2＋s1=40 2x2＋x3＋s2=50
2x1＋x 2－x3＋s3＝20
x1，x2，x3，s1，s2，s3 ≥ 0
(3) 初始解的基为（s1，s2，s3）T，初始解为（0，0，0，40，50，20）T，对应的目标函数
值为0。
(4) 第一次迭代时，入基变量时x2，出基变量为s3。
4．解：最优解为（2.25，0）T，最优值为9。
384
4x1?2x2?9x1?3x2?7
单纯形法： 迭代次数 基变量 CB x1 4 x2 1 3 2 0 1 2.5 0.5 2 -1 s1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 s2 0 0 1 0 b s1 0 0 1 [4] 0 4 7 9 s2 0 zj cj?zj 0 -0.25 0.25 1 -1 4.75 2.25 s1 x1 1 0 4 0 1 4 0 zj cj?zj
5．解：
(1) 最优解为（2，5，4）T，最优值为84。 (2) 最优解为（0，0，4）T，最优值为-4。
6．解：有无界解
385
7．解：
(1) 无可行解
(2) 最优解为（4，4）T，最优值为28。 (3) 有无界解
(4) 最优解为（4，0，0）T，最优值为8。
386
第6章 单纯形法的灵敏度分析与对偶
1．解：
(1) c1≤24 (2) c2≥6 (3) cs2≤8
2．解：
(1) c1≥-0.5 (2) -2≤c3≤0 (3) cs2≤0.5
3．解：
(1) b1≥250 (2) 0≤b2≤50 (3) 0≤b3≤150
4．解：
(1) b1≥-4 (2) 0≤b2≤10 (3) b3≥4
5．解：
(1) 利润变动范围c1≤3，故当c1=2时最优解不变 (2) 根据材料的对偶价格为1判断，此做法不利 (3) 0≤b2≤45
(4) 最优解不变，故不需要修改生产计划
(5) 此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为-3小于零，对原生产计划没有影响。
6．解：
均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可知此线性规划有无穷多组解。
7．解：
(1) min f= 10y1+20y2.
s.t. y1+y2≥2 y1+5y2≥1 y1+y2≥1
y1,y2≥0
(2) max z= 100y1+200y2. s.t. 1/2y1+4y2≤4
387
2y1+6y2≤4 2y1+3y2≤2 y1,y2≥0
8. 解：
(1) min f= -10y1+50y2+20y3.
s.t. -2y1+3y2+y3≥1 -3y1+y2 ≥2 -y1+y2+y3 =5
y1,y2≥0,y3没有非负限制。
(2) max z= 6y1-3y2+2y3.
s.t. y1-y2-y3≤1 2y1+y2+y3 =3 -3y1+2y2-y3≤-2 y1,y2≥0,y3没有非负限制
9．解：
maxz??x1?2x2?3x3??4??x1?x2?x3?x4??x1?x2?2x3?x5?8 ??x2?x3?x6??2??xj?0,j?1,?,6?用对偶单纯形法解 迭代次数 基变量 CB 0 0 0 x1 -1 x2 -2 1 1 -1 0 -2 -1 2 x3 -3 -1 2 1 0 -3 1 1 s1 0 1 0 0 0 0 -1 1 s2 0 0 1 0 0 0 0 1 s3 0 0 0 1 0 b -4 8 -2 s1 [-1] 1 0 0 -1 s2 0 s3 zj cj?zj 0 0 0 4 4 x1 1 -1 0 1 0 s2 388