在中学数学课程中，三角函数的内容至关重要.三角函数是联系几何与代数的桥梁，是沟通初等数学与高等数学的一条通道.函数，向量，坐标，复数等许多重要的数学知识与三角函数相关，大量的实际问题的解决要用到三角知识.《从数学课程标准》来看，中学把三角函数学的内容分成了两个部分，第一个部分放在义务教育九年级下学期，第二个部分放在了高中阶段数学四.在初中，主要研究锐角三角函数和解直角三角形.这个阶段的学习是高中后继部分的基础.锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会.研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础.本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法.锐角三角函数的概念既是本章的难点，又是学习本章的重点.难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个未知数的符号sinA、cosA、tanA表述函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度.至于关键，因为只有掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形.本章内容与已学“相似三角形”“勾股定理”等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习做好准备.重申，sinA、cosA、tanA中，函数符号和A不是相乘的关系！对于正切函数，教科书首先设置了一个实际问题，把这个实际问题想象成
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数学问题，就是在直角三角形中，已知一个锐角和这个锐角的对边求斜边的问题，由于这个锐角是一个特殊的30°角，因此可以利用“在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半”这个结论来解决这个问题，接下去教科书又提出问题，如果30°角所对的边的长度发生改变那么斜边的边长变为多少？解决这个问题仍然需要利用上述结论，这样就能够使学生体会到“无论直角三角形的大小如何，30°所对的边与斜边的比总是一个常数”，这里体现了函数的对应思想，即30°的角对应数值.接下来，教科书又设置一个“思考”栏目，让学生进一步探究在直角三角形中，45°的锐角所对的边与斜边的比有什么特点，利用勾股定理就可以发现这个比值也是一个常数，这样就使学生认识到“无论直角三角形的大小如何，45°角所对的边与斜边的比总是一个常数”，通过探讨上面这两个特殊的直角三角形，能够使学生感受到在直角三角形中，如果一个锐角的度数分别是30°和45°，那么它们所对的边与斜边的比分别都是常数，这里体现了函数的思想，这也为引出正弦函数的概念做好铺垫.有了上面这样的感受，会使学生自然的想到，在直角三角形中，一个锐角的度数是一个确定的值，它的对边与斜边的比是否也是常数的问题，这样教科书就进入对一般情况的讨论，对于这个问题，教科书设置了一个“探究”栏目，让学生探究对于两个大小不等的直角三角形，如果有一个锐角对应相等，那么这两个相等的锐角所对的直角边与斜边的比是否相等，利用相似三角形对应边成比例这个结论就可以得到“在直角三角形中，当锐角的度数一定时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的
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??比是一个固定值”，这样引出正弦函数的概念能够使学生体会到当锐角的大小确定后，相应边的比也随之确定，而且不同的角对应不同的比值.即在直角三角形中，一个锐角的每一个确定的值，sinA都有唯一确定的值与它相对应，这正是函数的思想.在引出正弦函数的概念后，教科书在一个“探究”栏目中，类比正弦的概念，从边与边的比的角度提出一个开放性问题：在直角三角形中，当一个锐角确定时，这个角的对边与斜边的比随之确定，此时其他边之间的比是否也确定了呢？提出这个问题的目的是要引出对余弦函数和正切函数的讨论.由于教科书比较详细的讨论了正弦函数的概念，因此对余弦函数和正切函数概念的讨论采用了直接给出的方式，具体的讨论由学生类比正弦函数自己完成.在余弦函数和正切函数的概念给出之后，教科书在边注中分析了锐角三角函数的角与数值之间的对应关系，突出了函数的思想.一些特殊角的三角函数值是经常用到的，教科书借助于学生熟悉的两种三角尺研究了30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值，并以例题的形式介绍了已知锐角三角函数值求锐角的问题，当然这时所要求出的角都是30°、45°和60°的特殊角.锐角三角函数的自变量为锐角时的三角函数，自变量的取值和函数之间是一一对应的关系，教科书把求特殊角的三角函数值和已知特殊角的三角函数值求角这两个相反方向的问题安排在一起，目的是体现锐角三角函数中角与函数值之间的一一对应关系.本节课后，教科书介绍了如何使用计算器求非特殊角的三角函数值以及如何根据三角函数值求对应的角等内容，由于不同的计算器操作步骤有所不同，教科书只就常见的情
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况进行介绍.接下来，教科书设计了一个实际背景.一个是始建于1350年的意大利比萨斜塔因为“其斜而不倒”成为世界建筑史上的奇迹，塔顶中心点偏离垂直中心线m米，你能用相应的偏离角度来描述比萨斜塔倾斜的程度吗？另一个是在山坡上铺设水管，并求其长的问题.这两个实际问题抽象成数学问题分别是已知三角形的一个锐角和斜边，求这个角的对边和已知三角形的一条直角边和斜边，求这两条边的夹角的问题，解决这两个问题需要用到第28.1节学习的有关正弦函数和余弦函数的内容.这两个问题实际上属于求解直角三角形的问题，设计这个实际问题的目的是要引出解直角三角形的内容.因此，教科书借助于这个实际问题背景，设计了一个“探究”栏目，要求学生探讨在直角三角形中，如何根据两个已知条件（其中至少一个是边）求解直角三角形的问题，最后教科书归纳给出求解直角三角形常用的反应三边关系的勾股定理，反映锐角之间关系的互余关系，以及反映边角之间关系的锐角三角函数关系.这样，教科书就结合实际问题背景，探讨了解直角三角形的内容. 本章课程教学目标：
1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊的三角函数值说出这个角.
2.能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角.
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3.理解三角函数概念中边与边的关系，角与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
4.通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感悟.
本章的学习为学生提供了广阔的探索空间，可以开阔学生的思路，发展学生的能力，有效的改变学生的学习方式. 三、教材的重点和难点
重点是掌握锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函数值；能够应用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题.难点是理解锐角三角函数的概念，掌握特殊角的三角函数值以及培养建模思想. 四、课时安排
本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）： 28.1 锐角三角函数 约6课时 28.2 解直角三角形 约4课时 数学活动
小结 约2课时 五、学法教法建议 1.加强与实际的联系
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