要使利润最大，商品需涨价还是降价？
学生思考后，教师引导学生分析：本题中，商品价格上涨，销量会随之下降；商品价格下降，销量会随之增加，这两种情况都会导致利润变化.因此本题需考虑两种情况，即需要分类讨论.
教师出示涨价情况：（至此，通过讨论，很好的完成了第一个教学目标）.
探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
学生阅读题目，并独立思考后，教师引导学生分析：和探究1比较，细心的商家观察出了价格对销售量的影响，并且把这个影响用数据量化了，这是用数学的基础，也是数学建模的第一步.
（1）这个问题涉及哪些量？哪些是变量？ （2）这些变量都随哪个量的变化而变化？
（教学说明：函数是研究变量之间相互依赖、相互制约关系的教学工具.一个变量按某种规则随另一个变量的变化而变化，这个变量就是另一个变量的函数.如果运用变化的客观事物中两个变量之间的关系属于函数关系，则可用函数的思想方法解决.这两问从这一角度出发设计问题，这样会使学生对函数有一个更深层次的理解和认识，同时便于他们今后应用这一数学模型解决实际问题.）
这两问学生较易回答，同时在思索这两问的过程中，学生会感受到卖出件数、卖出价格、总利润等变量随上涨钱数变化而变化，从而
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联想到从数学的理性角度去分析，因而较自然的选用函数知识解决下面的第三问.假如学生想不到用函数知识解决下面的第三问，教师要做以下分析：一个变量按某种规则随另一个变量的变化而变化，这个变量就是另一个变量的函数.如果运动变化的客观事物中两个变量之间的关系属于函数关系，则可用函数的思想方法解决.要使学生认识到，物质世界是普遍联系的，也是不断运动变化的.
（3）你能用学过的数学知识表示这些变量与上涨钱数之间的数量关系吗？（教学说明：这是一个开放性的问题，这里有许多变量都受上涨钱数的制约，如卖出件数、卖出价格、总利润等等，它们都随上涨钱数的变化而变化.在解答本题的过程中，不同水平的学生会有不同层次的发现.这样设计可以使学生发散思维，在解题中迸发灵感的火花.同时学生会在本问题的讨论交流中，加深对本题数量关系的理解，提高建模能力.）
这一问题的解决难度较大，因此要给学生充足的思考时间，并让他们在小组内讨论、交流、分析.然后以小组汇报的形式在全班范围内交流. 利润与上涨价格x元之间的关系：每星期少卖10x件，实际卖出为（300-10x）件，销售额为（60+x）（300-10x）元，买进商品的投入为40（300-10x）元，所以，
y=（60+x）（300-10x）- 40（300-10x）. 即 y=-10x2+100x+6000. 教师再出示问题：
（4）如何定价才能使利润最大？
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（说明：前三问运用分析法引导学生思考问题，第四问引导学生从题目的问题出发运用综合法思考问题.）
此时学生的目光会锁定在总利润与上涨价格的函数关系式上.在此基础上，让学生试着解答本题.教师可适时点拨：可利用二次函数的顶点坐标解决利润y的最值问题.
学生独立完成本问后，教师规范学生解答过程，同时教师引导学生思考：自变量x有了实际意义后，它的取值范围有没有变化？ 假如学生思维受阻时，教师继续引导：是否可以任意涨价？涨价10元可以吗？涨价100元可以吗？为什么？学生会发现由于自变量x有了实际意义，它的取值范围为0?x<30.受年龄和知识的局限，前面在学习函数定义中，函数的定义域和值域不能明确的表述出来.而利用函数解决实际问题，函数的定义域不可能不涉及，且与从函数解析式中求出自变量取值范围不同，要具体问题具体分析.由于前面函数的概念学习不深入，学生往往会忽略自变量的取值范围.这几个问题会使学生意识到运用函数知识解决实际问题中，常常要考虑自变量的取值范围，否则结果可能会失去意义，让他们明白检验解的合理性是必要的.
解决自变量取值范围后，教师强调指出运用函数知识常常要考虑所求得的结果是否在自变量的取值范围内，也就是要检验解的合理性. 3.变式训练
通过完整解答教材探究1，巩固知识，完成教学目标，形成能力.
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教师再出示降价情况：
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
有了上述讨论，降价的情况让学生自己去探究.
（教学说明：降价情况也就是由前面涨价的情况把条件：“每涨价1元，每星期少卖出20件，”改为“每降价1元，每星期多卖出20件，”因此降价情况其实是涨价情况的一个变式，可以让学生独立完成）.学生完成本环节时，教师巡视应该重点关注：
①学生利用函数模型时是否注意分类了；
②在每一种情况下，是否注意自变量的取值范围了；
③是否对两种情况的最大值进行了比较；至此，完成了本节的重点，突破了难点. 4.课堂小结
以课堂提问的方式对本节课进行小结，结合学生的回答，教师最后给出规范总结，其中重点关注本节课的重点及难点.培养全面分析问题的良好习惯，并培养学生语言归纳能力. 5.布置作业
针对不同层次的学生，更好的体现因材施教的原则，我将本节课的作业分为必做题和选做题两部分. 必做题：教材习题26.3 1、2. 选做题：拓展提升
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某机械租赁公司有同一型号的设备40套，每套月租金270元时，恰好全部租出，月租金每提高10元时，设备就少租出去一套.没出租的一套设备每月需支出维护费用20元.设每套设备月租金x元，租赁公司总的月收益为y元，（收益=租金收入+支出费用）. （1）用x表示总支出的维护费用； （2）求y与x之间的二次函数关系式；
（3）如果月租金分别是300元和350元时，y分别是多少？请说明理由；
（4）月收益的最大值是多少？并求此时的x值.
注：（3）是方案决策问题，要注意首先选择一个评判标准.不同的评判标准会得到不同的方案，题中没有给出具体的标准，所以应该把各种情况都考虑进去.问题（4）要注意自变量x的实际意义，设备的套数当然应该是整数，所以对x的值进行检验是必需的程序. 五、板书设计
为了使本节课达到更好的教学效果，我把版面分成了三个部分.在板书设计的过程中，我的指导思想是尽可能使得版面结构合理，文字简明扼要，使学生一目了然，易于抓住重点、难点和关键. 六、教学设计理念
随着社会的发展，新课程改革的不断深入，数学课已不仅是一些数学知识的学习，更要体现知识的认知发展过程，同时根据教学需要，精心设计问题情境，关注学生的学习兴趣和经验，引导学生积极参与探索，在探索过程中获得对数学的积极体验.
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