本章主要包括锐角三角函数和解直角三角形两大块内容，这两大块内容是紧密联系的.锐角三角函数是解直角三角形的基础，解直角三角形的理论又为解决一些实际问题提供强有力的工具，解直角三角形为锐角三角函数提供了与实际紧密联系的沃土.因此本章编写时，加强了锐角三角函数与解直角三角形两大块内容与实际的联系.例如，在章节前引言中利用确定山坡上所铺设的水管的长度问题引出正弦函数；结合使用梯子攀登墙面问题引出解直角三角形的概念和方法等.再有，教科书利用背景丰富有趣的四个实际问题，从不同的角度展示了解直角三角形在实际中的广泛应用，教科书这样将锐角三角函数和解直角三角形的内容与实际问题紧密联系，形成“你中有我，我中有你”的格局，一方面可以让学生体会锐角三角函数和解直角三角形的理论来源于实际，是实际的需要，另一方面也让学生看到它们在解决问题中所起的作用，感受由实际问题抽象出数学问题，通过解决数学问题得到数学问题的答案，再将数学问题的答案回到实际问题的这种实践——理论——实践的认识过程，这个建模过程符合人的认知规律，有利于调动学生学习数学的积极性，丰富有趣的实际问题也能够激发学生的学习兴趣. 数学来源于生活，又服务于生活，在教学中，要提供一些具有实际背景和应用意义的题目，使学生在探索实际问题的过程中，体验数学模型思想.
2.加大学生的思维空间，发展学生的思维能力
本章编写时一方面继续保持原有的通过设置“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”等栏目扩大学生探索交流的空间，发展学生的
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思维能力，同时结合本章内容的特点，又考虑到学生的年龄活动特征，对于本章的一些结论，教科书采用了先设置一些探索性活动栏目，然后直接给出结论的做法，将数学结论的探索过程完全留给学生，不像前两个年级那样，将这些探索过程通过填空或留白等方式展示探索过程来引导学生进行探究.例如，教科书中详细研究了正弦函数，给出正弦函数的概念之后，设置了一个“探究”栏目，并提出问题“在直角三角形中，当一个锐角确定时，它的对边与斜边的比就随之确定，那么，此时其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？”，接下去，教科书直接给出了余弦函数和正切函数的概念，而将“邻边与斜边的比、对边与邻边的比也分别是确定的”这个结论的过程完全交给学生自己完成.再如，对于30°、45°、60°这几个特殊角的三角函数值，教科书也是首先设置一个“思考”栏目，在栏目中提出问题“两块三角尺中有几个不同锐角，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值”，然后教科书用一个表格直接给出了这几个特殊角的三角函数值，而将这些角的三角函数值的求解过程留给学生完成.这样的一种编写方式就为学生提供了更加广阔的探索空间，开拓了学生的思路，发展学生的思维的能力，有效改变学生的学习方式. 3.解释数学内容的本质
本章的一个教学目标是让学生理解锐角三角函数的概念，这个概念与学生以前所学的一次函数、反比例函数和二次函数有所不同，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系，学生初次接触这种对应关系，理解起来有一定的困难，而这种对
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应关系对学生深刻地理解函数的概念又有很大帮助，因此，教科书针对这种情况，加强了对锐角三角函数所反映的角度与数值之间的对应关系的刻画.例如，对于正弦函数，教科书首先研究了在直角三角形中，30°的锐角所对的边与斜边的比是常数，然后就一般情况进行研究，并得出结论：当一个锐角度数一定时，这个角的对边与斜边的比也是一个常数，这样就突出了锐角与比值的对应关系，即对于每一个锐角，都有一个比值与之对应，从而给出正弦函数的定义.同样，教科书在阐述余弦函数和正切函数时也突出了锐角与“邻边与斜边的比值”之间的对应关系以及锐角与“对边和邻边的比值”之间的对应关系，并在边注进一步强调了这种函数关系：对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地,cosA,tanA也是A的函数.这样，就可以让学生对变量的性质以及变量之间的对应关系有更深刻的认识，加深对函数概念的理解. 微积分的思想在数学中占有重要的地位，其基本思想是“化整为零，积零为整”“化曲为直，一直代曲”，这个基本思想是很朴素的，是可以在初等数学中反映的.教科书在本章最后，结合理解直角三角形的内容，采用与测量大坝的高度和测量山的高度相对比的方式，直观形象地介绍了在确定山的高度时，如何将山坡“化整为零”，如何将山坡的长度“化曲为直、以直代曲”，又如何将每一部分高度“积零为整”，这样编写的目的是要体现微积分的基本思想，让学生通过直观形象的例子对微积分的基本思想有一个初步的认识.综上所述，本
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章教学时突出数学内容的本质，强调数学思想方法，提高学生的数学素养.
4.注重加强知识间的纵向联系
第27章“相似”为本章研究锐角函数打下基础，因为利用“相似三角形的对应边成比例”可以解释锐角三角函数定义的合理性.例如，教科书在研究正弦函数的概念时，利用了“在直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半”，得出了“在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于”.事实上，在直角三角形中，如果一个角等于30°，那么这样的直角三角形都相似，因此，不管这样的三角形的大小如何，它们的对应边成比例，这也就是说，对于sin300=，虽然教科书是从两个特殊的直角三角形归纳得到的，但这个结论是可以从三角形相似的角度来解释的.同样，对于45°有类似的情况.当然，教科书利用相似三角形的有关结论解释了在一般情形中正弦定义的合理性，因此，锐角三角函数的内容与相似三角形是密切联系的，教学中要注意加强两者之间的联系.
全等三角形的有关理论对理解本章内容有积极作用.例如，在研究解直角三角形时，教科书通过探索得到结论：事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少是一个边），这个三角形就确定下来了，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素，这个结论的获得实际上利用了直角三角形全等的有关理论，因为对于两个直角三角形，如果已知两个元素对应相等，并且其
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????中有一个元素是边，那么两个直角三角形全等，也就是已知一个直角三角形的除直角外的两个元素，其中至少有一个是边，这个三角形就确定下来，因此就可以利用这两个元素求出其余的元素.因此，利用三角形全等的理论，有利于理解直角三角形的相关内容.教学中要注意加强知识间的相互联系，使学生的学习形成正迁移.另外，本章所研究的锐角三角函数反映了锐角与数值之间的函数关系，这虽然与一次函数、反比例函数以及二次函数所反映的数值与数值之间的对应关系有所不同，但它们都反映了变量之间的对应关系，本质上是一致的.因此教学时，要注意让学生体会这些函数之间的共同特征，更好的理解函数的概念.
5.注意数形结合，自然体现数与形之间的联系.
锐角三角函数是一种超越函数，它与以前学过的一次函数、二次函数等有所不同，后者都是代数函数.锐角三角函数的一个突出特点是它的概念的产生与应用都与图形有着密切的联系.锐角三角函数具有鲜明的几何意义，其自变量是锐角，函数值是直角三角形中边长的比值，因此本章内容是体现数形结合的很理想的材料.例如，对于锐角三角函数的概念，教科书是利用学生对直角三角形的认识以及相似三角形的有关知识引入的，结合几何图形定义锐角三角函数的概念，将数形结合起来，实际问题抽象成数学问题.利用三角函数解直角三角形时，离不开几何图形，这时往往需要根据题意画出几何图形，通过分析几何图形得到边、角等关系，再通过计算、推理等使实际问题得到解决.因此在本章教学时，要注意加强数形结合，在引入概念、
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