自动控制原理课后习题答案
第一章 （略） 第二章
2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。
图2.68 习题2.1图
解：
(a)
ur?ucR1?r?u?c)?i2，i1?i2??i1，C(uucR2，
R1R2R1?R2?c?uc?CuR1R2R1?R2?r?CuR2R1?R2ur
?r?u?c)?i1，(b) C1(uur?u1R1?1，uc?i1R2?u1， ?i2，i1?i2?C2u??c?(R1C1?R1C2?R2C1)u?c?uc?R1R2C1C2u??r?(R1C1?R2C1)u?r?ur R1R2C1C2uur?ucR1(c)
?i1，C1(ur?u1)?i2，i1?i2?u1R2，uc?1C2?idt?u11，
??c?(R1C2?R2C2?R2C1)u?c?uc?R1R2C1C2u??r?(R2C2?R2C1)u?r?ur R1R2C1C2u2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中Xr(t)为输入，Xc(t)为输出，均是位移量。
(a) (b)
图2.69 习题2.2图
解：
1
(a)
ur?ucR1?r?u?c)?i2，i1?i2?i，uc??i1，C1(u1C2?idt?iR2，
??c?(R1C1?R1C2?R2C2)u?c?uc?R1R2C1C2u??r?(R1C1?R2C2)u?r?ur R1R2C1C2u?c?x?1)?K2x1，B1(x?r?x?c)?K1(xr?xc)?B2(x?c?x?1)， (b) B2(xB1B2K1K2??xc?(B1K1?B2K2?B2K1?c?xc?)xB1B2K1K2??xr?(B1K1?B2K2?r?xr )x2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。
(a) (b) (c)
图2.70 习题2.3图
解：
(a)
urR1urR1?r???CuucR2?r?，uc??R2CuR2R1R2R1ur
(b)
??ucR2urR1?c，R2Cu?c?uc???Cuur
(c) uc??R2??CR1ur1?c??R2Cu?r?ur dt，R1Cu2.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别
为x0 =-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。
2
图2.71 习题2.4图
解：
设力f与位移x的关系为f=g(x)。取增量方程：
?f?dg(x)dxx0?x， x0 =-1.2、0、2.5
dg(x)dxx0为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为
300.5?60,201?20,162?8
2.5 设某系统的传递函数为G(s)，在初始条件为零时，施加输入测试信号r(t)= t（t≥0）,测得其输出响应为c(t)=1+sin t +2 e-2t（t ≥0）,试确定该系统的G(s)。 解：
R(s)?1s2，C(s)?1s?1s?12?2s?2，G(s)?3s?3s?5s?2ss?2s?s?232432
2.6 系统的微分方程组如下：
x1(t)?r(t)?c(t) , x2(t)??dx1(t)dt?K1x1(t)x3(t)?K2x2(t) , x4(t)?x3(t)?x5(t)?K5c(t) dx5(t)dt?K3x4(t) , K4x5(t)?Tdc(t)dt?c(t)其中?，K1，K2，K3，K4，K5，T均为正常数。试建立系统r(t)对c(t)的结构图。 解：
3
2.7 系统的微分方程组如下：
x1(t)?r(t)?c(t)?n1(t) , x2(t)?K1x1(t)x3(t)?x2(t)?x5(t) , Tx5(t)?x4(t)?K2nNNdx4(t)dt?x3dc(t)dt22
?dc(t)dt(t) , K0x5(t)?2其中K0，K1，K2，T均为正常数。试建立系统结构图。
解：
2.8 图2.72是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。
图2.72 习题2.8图
解：
(a)
ur?ucR1?i1，i1??(u1R2?C1du1dt)，i2?u1R3，u2??1C2?i2dt，
u2R4??ucR5，
R1R3R4C1C2R5
??c?uR1R3R4C2R2R54
?c?uc??ur u
2.9 图2.73是一个转速控制系统，输入量是电压ua，输出量是负载的转速?，试写出其输入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。
图2.73 习题2.9图
解：
(a) ua?iaRa?Ladiadt?Ke?，M1KiKed?Kiia，Md?Jd?dt?B?，
LaJKiKe??????((RaJ?LaB)?RaBKiKe?1)??1Keua
2.10 某机械系统如图2.74所示。质量为m、半径为R的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通过轴心)，假定圆筒在倾角为?的斜面上滚动(无滑动)，试求出其运动方程和结构图。
图2.74 习题2.10图
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