Root Locus0.20.150.10.05Imaginary Axis0-0.05-0.1-0.15-0.2-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20Real Axis习题????答案图之一
当K?????时，? G(s)? ’具有复数极点。取K=0.5，1，2，画根轨迹如习题?-??答案图之二所示。当0 Root Locus0.80.60.40.2Imaginary Axis0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20????? ? Real Axis? 31 Root Locus10.80.60.4Imaginary Axis0.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20Real Axis? Root Locus1.510.5Imaginary Axis0-0.5-1-1.5-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8Real Axis-0.6-0.4-0.200.2习题????答案图之二 ? 4-11设控制系统中G(s)?Ks(s?1)2，H(s)?1。该系统在增益K为任何正值时，均不稳 定。试画出该系统的根轨迹图。利用作出的根轨迹图，说明在负实轴上加一个零点，将G(s)改变为G1(s)，即 G1(s)?K(s?a)s(s?1)2(0?a?1) 可以使系统稳定下来。 解：（1）渐近线：??=?60°，180°；??=-1/3。画出根轨迹如习题?-??答案图之一所示。 （2）取a =0.5，渐近线：??=?90°，??=(a -1)/2。画出根轨迹如习题?-??答案图之二所示。从图中可以看出 增加开环零点后使得根轨迹向s 左半平面弯曲，从而使得闭环系统的稳定 32 性得到提高。 习题?-??答案图之一?????????????????????????????????????习题?-??答案图之二 4-12 设控制系统开环传递函数为G(s)?K(s?1)s(s?2)(s?4)2，试分别画出正反馈系统和负反 馈系统的根轨迹图，并指出它们的稳定情况有何不同。 解：负反馈系统：渐近线：??=?60°，180°；??=-5/3；与虚轴交点s =?1.414，K=12。根轨 迹如习题?-??答案图之一所示。? 正反馈系统：渐近线：??=0°，?120°；??=-5/3；根轨迹如习题?-??答案图之二所示。?稳定情况的不同：正反馈系统恒不稳定，负反馈系统条件稳定，稳定范围0 习题?-??答案图之一?????????????????????????????????????????????习题?-??答案图之二 4-13已知系统如图4.23所示。画出其根轨迹，并求出当闭环共轭复数极点呈现阻尼比??0.707时，系统的单位阶跃响应。 33 图4.23 习题4-13图 解：? =0.707时系统的闭环极点为s1,2 =-2?j2，s3 =-2。此时，K=2。根轨迹如习题?-??答案图所示。当闭环共轭复数极点呈现阻尼比为0.707时系统的单位阶跃响应为 c(t)?1?2e-2t??2e-2tcos(2t?45) 习题?-??答案图 画一张响应曲线图：求c(t)。 已知C(s)?16s(s?2)(s?2?j2)(s?2?j2) 34 4-14系统的开环传递函数为G(s)H(S)?(1)绘制系统的根轨迹图； (2)确定系统稳定时K的取值范围； (3)若要求系统单位阶跃响应的超调量为16.3％，确定相应的K值。 解：(1)分离点：-0.41，K=0.24；复数零点入射角?200°；与虚轴交点?j1.25。根轨迹如习题?-??答案图所示。(2)稳定时的k 的范围是：0.2 K(s2?2s?5)(s?2)(s?0.5)。 习题?-??答案图 4-15已知系统的信号流图如图4.24所示。且可变系数? ?０ (1)证明该系统实轴以外部分的参数根轨迹为半圆周。 (2)完整准确地画出系统的参数根轨迹。 (3)以根轨迹为依据，求出满足系统阻尼比??=0.5时的??值。 图4.24 习题4-15图 解：（1）证明略。 （2）会合点s=-1；复数极点出射角?180°；根轨迹如习题?-??答案图所示。 （3）??=0.5时的??=0.999。 35