Bode Diagram15050Bode DiagramMagnitude (dB)100Magnitude (dB)Phase (deg)-2-101050-500-100-50-180-185-1500-90-180-270-360Phase (deg)-190-195-200101010Frequency (rad/sec)1010-410-310-210-1100101102Frequency (rad/sec)习题5-4（3）答案图 习题5-4（4）答案图
5-5系统开环传递函数如下。试绘制极坐标曲线，并用奈魁斯特判据判别其闭环系统的稳定性。
1000(s?1)(1) G(s)H(s)=s2(s?5)(s?15)； (2) G(s)H(s)=(3) G(s)H(s)=
5(0.5s?1)s(0.1s?1)(0.2s?1)250s(s?50)2
解：(1)稳定 ； (2)不稳定； (3)稳定。
极坐标曲线如习题5-5（1）~ 5-5（3）答案图所示。 第（1）题重做。
习题5-5（1）答案图
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Nyquist Diagram10.80.60.4Imaginary AxisNyquist Diagram201510Imaginary Axis0.20-0.2-0.450-5-10-0.6-0.8-1-1-15-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1Real Axis0-20-1-0.8-0.6-0.4-0.20Real Axis0.20.40.60.81习题5-5（2）答案图 习题5-5（3）答案图
5-6 给定系统的开环传递函数
G(s)H(s)＝
10s(s?1)(s?2)
试绘制系统的极坐标图，并用奈魁斯特判据判断闭环系统的稳定性。
解：极坐标曲线如习题5-6答案图所示。Z=2，闭环系统不稳定。
Nyquist Diagram100806040Imaginary Axis200-20-40-60-80-100-8-7-6-5-4Real Axis-3-2-10
习题5-6答案图
5-7给定系统的开环传递函数
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G(s)H(s)＝
K(s?1)s(s?1)，K>0
试用奈魁斯特判据判断闭环系统的稳定性。
解：极坐标曲线如习题5-7答案图所示。Z=1，闭环系统不稳定。
Nyquist Diagram25201510Imaginary Axis50-5-10-15-20-25-1-0.500.5Real Axis11.52
习题5-7答案图
5-8 已知系统结构如图5.61(a)所示，其中G1 (s)的频率特性如图5.61 (b)所示，T >??>０。试用奈魁斯特稳定判据分析该系统的稳定性。
（a） (b)
图5.61 习题5-8图
解：G2(s)??s+1Ts?1，Z=2，闭环系统不稳定。
此处加一个习题答案图。
习题5-8答案图
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5-9 某无源RLC网络如图5.62所示，当???10时，其幅值A=1，相角φ=90?，试求其传递函数G(s)。
图5.62 习题5-9图
110?10
解： G?s??1CLs?RCs?12，如设C =0.1μf ，则G(s)?s?0.1s?12
5-10 某单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)H(s)=
Ks(T1s?1)(T2s?1)
其中T1 = 0.1秒，T2=10秒，开环对数幅频特性如图5.63所示。设对数幅频特性斜率为?20dB/dec的线段的延长线与零分贝线交点的角频率为10弧度／秒。试问：
(1) 系统中K=？ (2) 剪切频率?c=？
(3) 系统是否稳定?
(4) 分析系统参数K，T1，T2变化时对系统稳定性的影响。
图5.63 习题5-10图
解：(1)K=10；(2)?c?1；(3)系统临界稳定，属于不稳定；(4)Κ?，系统稳定性变差。T1，T2 减小，对系统稳定性有利，其中T2的减小效果更显著。
5-11 最小相位系统开环幅频特性如图5.64所示。试求其传递函数，并作出相应的相频特性。
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L(ω)(dB) 10 -20dB/dec 0 L(ω)(dB) 0 -10 0.01 0.1 ?-20dB/dec
+20dB/dec (b) L(ω)(dB) ?1 (a) L(ω)(dB)
-40dB/dec 40 28 -20dB/dec 0
-20dB/dec ?0.5 1 2 -40dB/dec
(c)
20 -40dB/dec ?0.1 1 2.5 0 (d)
图5.64 习题5-11图
解： (a) G(s)?10s?1；(b) G(s)?62.5(s?1)31.6s?10s?1??100s?1? 或 G(s)?；(c) G(s)?0.5?2s?1?s2?0.5s?1?
(d) G(s)?10s(?1)??s?2??s?s????2?0.21???1??2.5???2.5????s(s?1.05s?6.25)2
5-12 试求图5.65所示具有纯延时环节控制系统稳定时的K ?０的范围。
图5.65 习题5-12图
解：稳定范围：0＜K ＜1.9 。
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