图3.36 习题3.2图
解：系统的传递函数为
K1W(s)?s(s?a)1?K1s(s?a)?13K2?K1K2s?as?K12?K?ns?2??22n??n2
又由图可知：超调量 Mp?4?33
峰值时间 tp?0.1?s? 代入得
???2??n?K1?1????1??2 e??3????0.1??1??2n???K?K2解得：
ln3???1??2；??0.33，?n?10?1??2?33.3，K1??n?1108.89，
2a?2??n?2?0.33?33.3?21.98，K2?K?3。
p3.3. 给定典型二阶系统的设计性能指标：超调量??5%，调节时间 ts?3s，峰值时间tp?1s，
试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。 解：设该二阶系统的开环传递函数为
G?s???n2s?s?2??n?
11
????2?1???0.05??p?e?3则满足上述设计性能指标：? ts??3??n???tp??1?2?n1???得：??0.69，??n?1?n1??2??
由上述各不等式得系统极点配置的区域如下图阴影部分所示：
3.4.设一系统如图3.37所示。
(a)求闭环传递函数C(s)/R(s)，并在S平面上画出零极点分布图； (b)当r(t)为单位阶跃函数时，求c(t)并做出c(t)与t的关系曲线。
图3.37 习题3.4图
解： (a)系统框图化简之后有
C(s)R(s)?2?ss?0.5s?2.252?(s?2?s352j)(s?352j)
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z1?2,s1,2??352j
零极点分布图如下：
(b) 若r?t?为单位阶跃函数，L??r?t????C(s)?1s?(s?2?s352j)(s?352j)?1s ，则
21s?2s(s?2354?)35435
?835s?8s35(s?2354?)21s?354?835?1s?835?s?(2s352)2?235?s?(22352)2c(t)?835?835cos352t?235sin352t
大致曲线图略。
3.5.已知二阶系统的闭环传递函数为
C(s)R(s)??ns22ns??n2?2??
分别在下述参数下确定闭环极点的位置，求系统的单位阶跃响应和调整时间。 ? (1) ??=2，?n=5s?1； ? (2) ???1.2，?n=5s?1；?
? (3) 说明当??≥1.5时，可忽略其中距原点较远的极点作用的理由。 解：（1）?(?=2)>1,闭环极点s1,2????
n??n?13
2?1??10?53
W(s)?C(s)R(s)?25s?20s?25252
1sC(s)?W(s)R(s)?s?20s?252? 1T1?1?n(????tT12??1)?15(2?tT23) T2?5(2?3)
c(t)?1?eT2T1?1?eT1T2?1?1?e?5(2?3)t6?43?e?5(2?3)t6?43
s1??1.34,s2??18.e?5(2?3)t|s2/s1|?13.9??5
?1.34tc(t)?1?6?43?1?1.07735e
ts?2.29s
（2）?(?=1.2)>1,闭环极点s1,2????W(s)?n??n??2?1??6?50.44
25C(s)R(s)s?20s?252
T1?15(1.2??tT20.44) , T2?15(1.2?0.44)
?tT1c(t)?1?eT2T1?1?eT1T2?1?1?e?5(1.2?0.44)t1.2?1.2?0.440.44??1e?5(1.2?0.44)t1.2?1.2?0.440.44
?1s1??6?50.44??2.68,s2??9.32
ts?1?n(6.45??1.7)?152(6.45?1.2?1.7)?1.2s
（3）答：??1.5时，s1,2????
n??n?14
?1??7.5?51.25。s1??1.91，s2??13.09，
两个闭环极点的绝对值相差5倍以上，离原点较远的极点对应的暂态分量初值小、|s2/s1|?6.85?5，
衰减快（是距离虚轴较近的极点暂态分量衰减速度的5倍以上），因此可以忽略掉。
3.6.设控制系统闭环传递函数为G(s)?统特征方程式根可能位于的区域：
(1) 1>? ≥0.707，?n≥2 (2) 0.5≥??>0，4≥?n≥2 ? (3) 0.707≥??>0.5，?n≤2
3.7.一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变， 测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度升为稳态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（见图3.38）和所测数据，并假设传递函数为 G(s)??(s)V(s)?Ks(s?a)?n222s?2??ns??n，试在S平面上绘出满足下列各要求的系
图3.38 习题3.7图
可求得K和a的值。若实测结果是：加10V电压可得 1200r/min的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2s，试求电机传递函数。
提示：注意
?(s)V(s)=
Ks?aKs?a，其中?(t)?d?dt，单位是rad/s
解： 由式
?(s)V(s)=可得
Ks?aKs?a10s10Ka1s(1as?1)10K11(?) ass?a?(s)?V(s)??????(t)?10Ka(1?e?at)??0(1?e?tT)
?(1.2)??0(1?e?1.2a)?0.5?0(1?e?1.2a)?0.5
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