自动控制原理 - 孟华 - 习题答案[1] - 图文(8)

习题?-??答案图

4-16设控制系统如图4.25所示，试概略绘出Kt =0，01时的根轨迹和单位阶跃响应曲线。若取Kt =0.5，试求出K=∞时的闭环零极点，并估算出系统的动态性能。

图4.25 习题4-16图

解：（1）Kt =0时的根轨迹和单位阶跃响应曲线如习题?-??答案图之一所示。

习题?-??答案图之一?响应曲线不对

已知C(s)?Ks(s?s?K)2，请选K=0.5做响应曲线。此时??=0.707。

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（2）0

习题?-??答案图之二?响应曲线不对

已知C(s)?Ks(s?s?K+0.5Ks)2，请选K=1做响应曲线。

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（3）Kt >1，取Kt =2时，根轨迹和单位阶跃响应曲线如习题?-??答案图之三所示。

习题?-??答案图之三?响应曲线重画

已知C(s)?Ks(s?s?K+2Ks)2，请选K=1做响应曲线。

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（4）闭环极点：-2；闭环零点：无；可等效为一阶系统，时间常数T=0.5。 估算系统性能：??%≈0% ts≈3T=1.5s

4-17系统结构如图4.26所示。

(1)试求当K从0～∞时系统C (s)／N(s)的根轨迹图。 (2)若N(s)=1／s，讨论K值大小对输出响应的影响。

图4.26 习题4-17图

解：（1）复数零点的入射角为0°。K>0特征根为一对共轭复数，系统稳定。根轨迹曲线如习题?-??答案图所示。

Root Locus10.80.60.4Imaginary Axis0.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5Real Axis-0.4-0.3-0.2-0.10

习题?-??答案图

（2）K值大小对输出响应的影响：K值小时，???大，t s长。

5-1 某系统的单位阶跃响应为c(t) = 1?e+e解：G(s)?3s?8s+8(s?1)(s?2)(s?4)2?t ?2t

? e，试求系统的频率特性。

3(j?)?8j?+8(j??1)(j??2)(j??4)2?4t

，将s=j?代入，得G(j?)?

5-2 设系统传递函数为

C(s)R(s)

?K(T2s?1)T1s?1

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当输入信号r(t)=Asin?t时，试求系统的稳态输出。

解：系统的稳态输出为

Css(t)?AK(?T2)?1(?T1)?122sin(?t?arctan?T2-arctan?T1)

5-3画出下列传递函数的Bode图。 (1) G(s)=(3) G(s)=

T1s?1T2s?1T2s?1， ( T1 > T2 > 0 ) ； (2) G(s)=， ( T1 > T2 > 0 )

T1s?1T2s?1， ( T1 > T2 > 0 )

?T1s?1解：答案见胡寿松主编《自动控制原理习题集》Page709，B5-13。

5-4画出下列传递函数对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线。 (1) G(s)=(3) G(s)=

2(2s?1)(8s?1) ； (2) G(s)=

50s(s?s?1)(6s?1)8(s?0.1)2222

10(s?0.2)s(s?0.1)2 ； (4) G(s)=

s(s?s?1)(s?4s?25)解：对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线如习题5-4（1）~ 5-4（4）答案图所示。

Bode Diagram20200Bode DiagramMagnitude (dB)0Magnitude (dB)Phase (deg)-3-2-101100-200-40-100-600-45Phase (deg)-200-180-270-90-135-180-360-450101010101010-310-210-1100101102Frequency (rad/sec)Frequency (rad/sec)习题5-4（1）答案图 习题5-4（2）答案图

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