5-13 设单位反馈控制系统的开环传递函数： (1) G(s)=
as?1s2，试确定使相角裕度等于45°的a值
K(2) G(s)＝
(0.01s?1)3，试确定使相角裕度等于45°的K值。
解：(1) a=0.84 ；(2) K=2.83 。
5-14 设单位负反馈系统的开环传递函数为
G(s)?K(s?1)(3s?1)(7s?1)
求幅值裕度为20dB时的K值。
解：K =1.52，其中?g?0.722。
5-15 设系统结构如图5.66所示。试用奈魁斯特判据判别系统的稳定性，并求出其稳定裕度。其中K1=0.5，G(s)=
2s?1。
图5.66 习题5-15图
?解：系统闭环稳定 ?g?1.5 ???180?
5-16 设一负反馈系统的开环传递函数
G(s)=
200s(s?s?100)2
若使系统的幅值裕度为20分贝，开环放大倍数K应为何值? 此时相角裕度为多少?
?解：开环放大倍数K=0.1 相角裕度??90。
5-17 对于典型二阶系统，已知参数?n?3，???0.7，试确定剪切频率?c和相角裕度?。
解：G(s)?9s(s?4.2)，?c?1.944，??65.16?。
5-18 一控制系统的结构如图5.67所示。其中
46
G1(s)=
10(s?1)8s?1, G2(s)=
4.8s(s/20?1)
试按其闭环幅频特性曲线估算系统的阶跃响应性能指标??％及ts。
图5.67 习题5-18图
解：??％=20% ts=1.17
??％=11% ts=2.8
第六章习题
6-1．解：
方法一：原系统的截止频率为44.16rad/s，相稳定裕度为
180°-90°-arctan4.416=12.76°
截止频率和相角裕度均不满足要求，需加入串联超前校正，选择校正网络的传递函数为
Gc(s)?K1?aTs1?Ts
取校正后系统的截止频率?c?52rad/s，相角裕度??50?。则
?c?由上述3式的
1aT，20lgK?10lga?2.6，11??arctana?1a?1?50?
a?4.4,T?0.01,K?0.64
Gc(s)G(s)?128(0.04s?1)s(0.1s?1)(0.01s?1)
校正后系统的截止频率为?c?53rad/s，相角裕度??49.5?，满足要求。
方法二：按二阶系统最佳模型设计，设校正后系统的开环传递函数为
G(s)?Ks(Ts?1)
则闭环系统的传递函数为
47
?(s)?KTs2?s?K?K/Ts?1/Ts?K/T22??n222ns?2??ns??
令K?50，??0.707由2??n?1/T，?n?K/T，得T?0.01。即
Gc(s)G(s)?50s(0.01s?1)，Gc(s)?10.1s?140.01s?1。
易验证该校正环节满足要求。
6-2.解：
本题可首先检验系统得性能指标，针对系统在性能上的缺陷并结合校正网络的作用，选用合适的校正网络，再按相应的步骤确定校正网络的参数。
（1） 根据稳定误差要求，确定系统的K值。
Kv?limslimsG(s)?lims?s?0s?0100Ks(0.4s?1)?1%
?100K
ess?1K?1100K求得K?1。
（2） 利用已确定的K，计算未校正系统的相角裕度。 取K?1，则 Gc(s)?其渐近对数幅频特性可表示为
100?20lg??L(?)??100?20lg20.04??(??25)100s(0.4s?1)
(??25)由L(??)?0求得 ???50rads 此时系统的相角裕度为
?)?26.6??45? ???180??90??arctan(0.04?c显然，系统在稳态误差满足指标要求的情况下，相角裕度不满足要求。可选用超前校正网络
来提高系统的相角裕度，改善系统的动态性能。
（3） 根据相角裕度的要求，计算超前校正网络的参数。
48
?m??????(5?~12?)?45??26.6??8??26.4?
按照要求的相角裕度45?和未校正系统的相角裕度26.6?计算，超前校正网络应提供18.4?的超前相角，但考虑到超前校正会使系统的剪切频率增大，而未校正系统在新的剪切频率?c??处具有更大的滞后相角，因此需在18.4?相角的基础上增加一些裕量（此处选为8?）。 利用（6-13）式可得 a?1?sin?m1?sin?m?1.440.56?2.57
??)?10lga?4.1 由（6-15）式有 ?20lgG(j?c即 ?20lg100??0.04?c2?4.1
???63rads 解得 ?c注意：?c??是校正后系统的剪切频率，它与超前校正网络产生最大超前相角时所对应的频率?m相等。在?c??上，未校正系统的对数幅频特性应该与超前网络的对数幅频特性大小相等、符号相反。
由（6-14）式有 T?故超前校正网络的传递函数为
Gc(s)?1?aTs1?Ts?1?0.026s1?0.01s1??a?c?1101?0.01s
（4） 验算已校正系统的相角裕度。
?)?arcan(0.026?c??) ???180??90??arctan(0.04?c??)?47.87? ?arctan(0.01?c校正后系统的相角裕度满足给定指标要求。 校正后系统的开环传递函数为
G(s)Gc(s)?100(0.026s?1)s(0.04s?1)(0.01s?1)49
校正前后开环系统及校正网络的Bode图如图6-2所示。
图6-2
6-3.解：
当未校正系统在要求的剪切频率附近相频特性负斜率较大，或需要提供的补偿相角较大时，采用一级超前校正满足不了要求，此时可以采用两级或多极串联超前校正方案。其参数确定的方法可参照一般设计步骤进行。
（1） 根据误差系统的要求，确定开环增益K。
Ka?limsG(s)?limss?0s?0222Ks(0.2s?1)?K
K?Ka?10
（2） 根据确定的K值，计算未校正系统的相角裕度。
10s(0.2s?1)2取K?10，则 G(s)?
?20lg?其渐近幅频特性为 L(?)???20lg2??10?2(??5)10?0.2?
(??5)?)?0求得 ?c??3.16rads 由L(?c
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