数字图像处理基础第3章图像处理中的正交变换（第二讲）3. 2 离散余弦变换
图像处理中常用的正交变换除了傅里叶变换外，还有其他一些有用的正交变换。其中离散余弦就是一种。离散余弦变换表示为DCT。
3.2.1 离散余弦变换的定义
一维离散余弦变换的定义由下式表示
F(0)?1NN?1?f(x)x?0N?1(3—74)
22(x?1)u?F(u)?f(x)cos?Nx?02N(3—75)
式中F(u)是第u个余弦变换系数，u是广义频率变量，u?1,2,3,??,N?1；f(x)是时域N点序列，
x?0,1,??,N?1一维离散余弦反变换由下式表示
f(x)?12N?1(2x?1)u?F(0)?F(u)cos?NNu?02N(3—76)
显然，式(3—74)式(3—75)和式(3—76)构成了一维离散余弦变换对。
二维离散余弦变换的定义由下式表示
1F(0,0)???f(x,y)Nx?0y?02(2y?1)v?F(0,v)?f(x,y)?cos??Nx?0y?02NN?1N?1N?1N?12F(u,0)??Nx?0N?1N?1?y?0(2x?1)u?f(x,y)cos2N2(2x?1)u?(2y?1)v?F(u,v)???f(x,y)cos?cos(3—77) Nx?0y?02N2NN?1N?1