沃尔什函数是在1923年由美国数学家沃尔什(J.L.Walsh)提出来的。在沃尔什的原始论文中，给出了沃尔什函数的递推公式，这个公式是按照函数的序数由正交区间内过零点平均数来定义的。
这种规定函数序数的方法也被波兰数学家卡兹马兹(S.Kaczmarz)采用了，所以，通常将这种规定函数序数的方法称为：
沃尔什－卡兹马兹(Walshi-Kaczmarz)定序法。
1931年美国数学家佩利(R.E.A.C.Paley)又给沃尔什函数提出了一个新的定义。他指出，沃尔什函数可以用有限个拉德梅克(Rademacher)函
数的乘积来表示。这样得到的函数的序数与沃尔什得到的函数的序数完全不同。这种定序方
法是用二进制来定序的，所以称为：二进制序数或自然序数。
利用只包含＋1和－1阵元的正交矩阵可以将沃尔什函数表示为矩阵形式。早在1867年，英国数学家希尔威斯特(J.J.Sylvester)已经研究过这种矩阵。
后来，法国数学家哈达玛(M.Hadamard)在1893年将这种矩阵加以普遍化，建立了所谓哈达玛矩阵。
利用克罗内克乘积算子(Kronecker Product Operator)不难把沃尔什函数表示为哈达玛矩阵形式。利用这种形式定义的沃尔什函数称为克罗内克序数。这就是沃尔什函数的第三种定序法。