0.5000.500?0.500?0.6530.271?0.271[A]???0.500?0.500?0.500?0.653?0.271?0.6530.6350.500?0.500?0.5000.271?0.500[A]? ???0.500?0.271?0.500?0.500?0.500?0.6530.500??0.653??0.500???0.271?0.2710???0.653?0.653???0.271?显然
[A][A]'?[I]这是满足正交条件的。从上述讨论可见，离散余弦变换是一类正交变换。
3.2.3 离散余弦变换的计算
与傅里叶变换一样，离散余弦变换自然可以由定义式出发进行计算。但这样的计算量太大，在实际应
用中很不方便。所以也要寻求一种快速算法。首先，从定义出发，作如下推导
F(u)???2N2N?x?0N?1(2x?1)u?f(x)cos2N(2x?1)u??j2N?x?0N?1?f(x)Re?e?N?1??????(3—89)
?2Re??f(x)eN?x?0(2x?1)u??j2N式中
Re是取其实部的意思。如果把时域数据向
量作下列延拓，即：
??f(x) fe?x???? 0 ?x?0,1,2,??,N?1x?N,N?1,??,2N?1(3—90)
则fe(x)的离散余弦变换可写成下式
1F(0)?NF(u)?2N2N?1x?0?f(x)ex?02N?1?(2x?1)u?fe(x)cos2N(2x?1)u??j2N2??Re??fe(x) eN?x?02N?1??????(3—91)
2??Re?eN?u??j2N??fe(x) ex?02N?12xu??j2N