式(3—77)是正变换公式。其中f(x,y)是空间域二维向量之元素。x,y?0,1,2,....N?1,，F(u,v)是变换系数阵列之元素。式中表示的阵列为N ×N
二维离散余弦反变换由下式表示
12(2y?1)v?f(x,y)?F(0,0)?F(0,v)cos?NNv?12NN?12(2x?1)u??F(u,0)cos?Nu?12NN?12?N??u?1v?1N?1N?1(2x?1)u?(2y?1)v?F(u,v)cos?cos2N2N(3—78)
式中的符号意义同正变换式一样。式(3—77)和式
(3—78)是离散余弦变换的解析式定义。更为简洁的定义方法是采用矩阵式定义。如果令N＝4，那
么由一维解析式定义可得如下展开式
?F(0)?0.500f(0)?0.500f(1)?0.500f(2)?0.500f(3)?F(1)?0.653f(0)?0.271f(1)?0.271f(2)?0.653f(3)???F(2)?0.500f(0)?0.500f(1)?0.500f(2)?0.500f(3)??F(3)?0.271f(0)?0.653f(1)?0.653f(2)?0.271f(3)(3—79)
写成矩阵式
?F(0)??0.5000.500?F(1)??0.6530.271?????F(2)??0.500?0.500????F(3)??0.271?0.6530.500??f(0)?????0.271?0.653??f(1)???0.5000.500??f(2)????0.653?0.271??f(3)?0.500(3—80)
[f(x,y)][F(u)]为变换系数矩阵，若定义[A]为变换矩阵，
为时域数据矩阵，则一维离散余弦变换的矩阵定义
式可写成如下形式
[F(u)]?[A] [f(x)](3—81)
同理，可得到反变换展开式
?f(0)?0.500F(0)?0.653F(1)?0.500F(2)?0.271F(3)?f(1)?0.500F(0)?0.271F(1)?0.500F(2)?0.653F(3)???f(2)?0.500F(0)?0.271F(1)?0.500F(2)?0.653F(3)??f(3)?0.500F(0)?0.653F(1)?0.500F(2)?0.271F(3)(3—82)
写成矩阵式
0.271??F(0)??f(0)??0.5000.6530.500?f(1)??0.5000.271?0.500?0.653??F(1)??????????f(2)??0.500?0.271?0.5000.653??F(2)????????f(3)??0.500?0.6530.500?0.271??F(3)?