由式(3—91)可见
2N?1x?02xu??j 2N?fe(x) e是2N点的离散傅里叶变换。所以，在作离散余弦变换时，可以把序列长度延拓为2N，然后作离散傅里叶变换，产生的结果取其实部便可得到余弦变换。
同样道理，在作反变换时，首先在变换空间，把
[F(u)]作如下下延拓
u?0,1,2,??,N?1u?N,N?1,??,2N?1(3—92)
??F(u) Fe?u???? 0 ?那么，反变换也可用式(3—93)表示
f(x)?112Fe(0)?NN2N?1(2x?1)u?Fe(u)cos?2Nu?1(2x?1)u?j2N2?Fe(0)?NN2N?1?Fe(u)Re?e?u?1????2xu?u?jj??122N2N?Fe(0)?F(u)Re?e??ee?Nu?1N??2N?112?Fe(0)?Re??Fe(u)?eN?u?1N2N?1u?j2N?e2xu?j2N???2N?1?12?2?????Re???Fe(0)?N?N??N?u?0u?2xu??jj??2N2N?(3—93) ??Fe(u)?e?e????由式(3—93)可见，离散余弦反变换可以从??Fe(u)?e?u?j2N?的2N点反傅里叶变换实现。??3. 3 沃尔什变换
离散傅里叶变换和余弦变换在快速算法中都要用到复数乘法，占用的时间仍然比较多。在某些应用领域中，需要更为便利更为有效的变换方法。沃尔什变换就是其中的一种。