验证u(x,y)=x3—3xy2是z平面上的调和函数， 平面上的调和函数， 例2.6 验证 平面上的
调和函数 并求以u(x,y)为实部的解析函数 为实部的解析函数f(z),使合 使合f(0)=i. 并求以 为实部的解析函数 使合 解： u = 3x2 3 y 2 x2 2
u = 6 xy y2 2
u u u u = 6x = 2 2 + 2 = 0 6x 2 x y x y要求f(z),需先求 一般可用以下方法求v(x,y) 要求 ，需先求v(x,y),一般可用以下方法求 一般可用以下方法求
v u 偏 积 分 法 .由 = = 3 x 2 3 y 2得 , y x v=
3 x 2 3 y 2 )dy = 3 x 2 y y 3 + ( x ) ∫(6