例2.7 已知 v ( x , y ) = e x ( y cos y + x sin y ) + x + y 为调
和函数 , 求一解析函数 f ( z ) = u + iv , 使 f (0) = 0.解
v = e x ( y cos y + x sin y + sin y ) + 1, x v x = e (cos y y sin y + x cos y ) + 1, y
u v 由 = = e x (cos y y sin y + x cos y ) + 1, x y
得 u = ∫ [e (cos y y sin y + x cos y ) + 1]dxx8