x2 4y
y kx 1
x2 4kx 4 0，设A（x1y1）B(x2y2) x1 x2 4k,x1 x2 4 x2 4y y' y'
x1
,y'2
x2
x2
x x1x x2
22x1x
过A的切线方程为y 1(x x1)
42xx
同理过B的切线方程为y 2 2(x x2)
42
……………………6分
设N点坐标为（a,b）则
x1,x2是方程x2 2ax 4b 0的两根 x1 x2 2a 4k,x1 x2 4 b 1
…………………………8分
由（1）知x1 x2 4k，所以N为线段CD的中点，取线段AB的中点E， ∵F是抛物线的焦点，∴AF AC,BF BD，∴AC BD AB， ∴S ANB S ANE S BNE
111
EN CN EN DN EN (CN DN) 222
AC BDAB CN
， EN CN CN
22
AC CNAF CN，BD DNBF CN， S BDN
2222
又 S ACN
S ACN S ANB 2S BDN
AF CNAB CNBF CN∴,即2BF AF AB …………………………11分 2
222
即2(x2 0) (0 x1) (x2 x1)，所以x2 2x1 2x2，x2 2x1，
∴x1 x2 2x1 4 x1 2，
2
22 2
当x1 2时，x2 22 a
2
2
, 1)…………………………13分 ∴所求点N的坐标为( 2当x1 2时，x2 22 a
21.（本小题满分14分）设函数f(x) x sinx数列 an 满足0 a1 1，an 1 f(an)(1)证明：函数f(x)在(0,1)是增函数；