当n 2时，数列 an 单调递增， 2ak am ap
333
2 () 4k 2 4m 2 4p 2
777 2 4k p 4m p 1
由上式知：左边 偶数 右边 奇数 当n 2时，数列 an 不存在三项成等差数列
…………………………9分
②假设存在成等差数列的三项中包含a1时
不妨设m 1,k p 2且ak ap( 当n 2时，an a1)
2ap a1 ak
363
2 () 4p 2 () 4k 2
777 2 4p 2 2 4k 2
∴ 2(2p 3) 22(k 2) 2
k p 2
当且仅当k 3,p 2时成立
数列 an 存在a1,a2,a3或a3,a2,a1成等差数列
………………………12分
20.（本小题满分13分）
设不在y轴负半轴的动点P到F(0,1)的距离比到x轴的距离大1 (1)求P的轨迹M的方程；
(2)过F做一条直线l交轨迹M于A，B两点，过A，B做切线交于N点，再过A，B做y 1的垂线，垂足为C,D,若S ACN S ANB 2S BDN，求此时点N的坐标．
解：(1)设动点P的坐标为（x,y)
PF y 1
x (y 1) y 1
2
2
P的轨迹M的方程x2 4y(2)由题意知直线l的斜率存在设为k,