x2
令 （x) x sinx ,x (0,1).则 （'x) x 1 cosx
2
令g(x) '(x) x cosx 1,0 x 1 g'(x) 1 sinx 0
g(x)在（0，1）上单调递减，即 ‘（x)在（0,1）上单调递减又 0 x 1
'(x) '(0) 0 (x)在（0,1)上单调递减又 0 x 1
(x) (0) 0恒成立又 0 an 1
a
(an) 0,即an sinan n
2
2an
an 1
221
再证明a1 时，an n
222anaa
由an 1 n 1 n
2an2又 an an 1 an 2 a
2
∵
0
2
a1
n
aaaaaaaaaaa1
当n 2时，an a1 2 3 n a1 1 23 a1 1 11 1 n
a1a2an 122222222 1 2
1
2 1 n 1
22n 12n
1
an n
2
…………………………14分
n
1
证法二：利用数学归纳法和当x (0,)时，y sinx x单调递增 ak 1 f(ak)
62
1
ak sinak ak
2