AM n 0则 AN n 0
3
b 0 2
0
a
11
． ∴n ，0)．
b 33
c 0
同理对于平面AMN
得其法向量为v 1． 记所求二面角A—MN—Q的平面角大小为 ，
则cos
n vn v
． ∴所求二面角A—MN—Q【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)
． ．
1x2y2
21．(本小题满分15分)如图，椭圆C：2+2 1(a＞b＞0)
的离心率为，其
2ab
左焦点到点P(2，1)O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分． (Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 求 ABP的面积取最大时直线l的方程． 【解析】 (Ⅰ)由题：e
c1
； (1) a2
左焦点
(﹣c，0)到点P(2，1)的距离为：
d (2) 由(1) (2)可解得：a2 4，b2 3，c2 1． x2y2
∴所求椭圆C的方程为：+ 1．
43
11
(Ⅱ)易得直线OP的方程：y＝x，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．其中y0＝x0．
22
∵A，B在椭圆上， xA2yA2
+ 1 43
∴ 2
2
xB+yB 1 3 4
yA yB3xA xB32x03
．
xA xB4yA yB42y02
kAB
3
设直线AB的方程为l：y＝﹣x m(m≠0)，
2