x2y2
8．如图，F1，F2分别是双曲线C：2 2 1(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近
ab
线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A
B
C
D
bb
【解析】如图：|OB|＝b，|O F1|＝c．∴kPQ＝，kMN＝﹣．
cc
bb
y＝(x＋c)y＝(x＋c) bbacbc cc
直线PQ为：y＝(x＋c)，两条渐近线为：y＝x．由 ，得：Q(，)；由 ，得：
bbac ac ac y＝x y＝-x aa
P(
acbcbcb ac
，)．∴直线MN为：y－＝﹣(x－)， c ac ac acc a
c3c3c232令y＝0得：xM＝2．又∵|MF|＝|FF|＝2c，∴3c＝x＝，解之得：，即e
． e 212M
c a2c2 a2aa2【答案】B
9．设a＞0，b＞0
A．若2a 2a 2b 3b，则a＞b B．若2a 2a 2b 3b，则a＜b C．若2a 2a 2b 3b，则a＞b D．若2a 2a 2b 3b，则a＜b
【解析】若2a 2a 2b 3b，必有2a 2a 2b 2b．构造函数：f x 2x 2x，则f x 2x ln2 2 0恒成立，故有函数f x 2x 2x在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除． 【答案】A
10．已知矩形ABCD，AB＝1，BC
ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，
A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直
D．对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直
【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C是正确的． 【答案】C