此时f x 的最大值为：
b a，b 2a
fmax x max{f(0)，（）f1} max{(b a)，(3a b)} ＝|2a－b|﹢a；
3a b，b 2a
综上所述：函数f x 在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a；
(ⅱ) 要证f x ＋|2a－b|﹢a≥0，即证g x ＝﹣f x ≤|2a－b|﹢a． 亦即证g x 在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a， ∵g x 4ax3 2bx a b，∴令g
x 12ax2 2b 0 x 当b≤0时，g x 12ax2 2b＜0在0≤x≤1上恒成立， 此时g x 的最大值为：g 0 a b 3a b＝|2a－b|﹢a； 当b＜0时，g x 12ax2 2b在0≤x≤1上的正负性不能判断，
gmax
x max{g，（g1）
} 4 max{a b，b 2a}
3 4b 6aa b， 3b 6a b 2a，
≤|2a－b|﹢a；
综上所述：函数g x 在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a． 即f x ＋|2a－b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知：函数f x 在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a， 且函数f x 在0≤x≤1上的最小值比﹣(|2a－b|﹢a)要大． ∵﹣1≤f x ≤1对x [0，1]恒成立， ∴|2a－b|﹢a≤1． 取b为纵轴，a为横轴． 则可行域为： 作图如下：
由图易得：当目标函数为z＝a＋b过P(1，2)时，有zmax 3．
b 2a b 2a
和 ，目标函数为z＝a＋b．
b a 13a b 1