x2y2
+ 1 43
代入椭圆：
y＝-3x m 2
3x2 3mx m2 3 0．
显然 (3m)2 4 3(m2 3) 3(12 m2) 0．
m
m≠0．
m2 3
由上又有：xA xB＝m，yA yB＝．
3
∴|AB|
xA xB|
∵点P(2，1)到直线l
的距离为：d
．
11
∴S ABP＝d|AB|＝|m＋
22
1
当|m＋2|
，即m＝﹣3 or m＝0(舍去)时，(S ABP)max＝．
2
31
此时直线l的方程y＝﹣x ．
22
31x2y2
【答案】 (Ⅰ) + 1；(Ⅱ) y＝﹣x ．
2243
21．(本小题满分14分)已知a＞0，b R，函数f x 4ax3 2bx a b．
(Ⅰ)证明：当0≤x≤1时，
(ⅰ)函数f x 的最大值为|2a－b|﹢a； (ⅱ) f x ＋|2a－b|﹢a≥0；
(Ⅱ) 若﹣1≤f x ≤1对x [0，1]恒成立，求a＋b的取值范围．
【解析】本题主要考察不等式，导数，单调性，线性规划等知识点及综合运用能力。
(Ⅰ)
(ⅰ)f x 12ax2 2b．
当b≤0时，f x 12ax2 2b＞0在0≤x≤1上恒成立，
此时f x 的最大值为：f 1 4a 2b a b 3a b＝|2a－b|﹢a； 当b＞0时，f x 12ax2 2b在0≤x≤1上的正负性不能判断，