第三章 多元线性回归模型§3-2 多元线性回归模型的参数估计 四、样本容量问题
Yi 0 1X1i 2 X 2i k X ki i
i 1,2, , n
1、最小样本容量 ——从OLS原理出发，欲得到参数估计量，
不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。
( X' X) 1 X' Y 存在，必须使得(X’X)-1存在。 欲使 欲使(X’X)-1存在，必须满足|X’X|≠0,即(X’X)为 (k+1)阶满秩矩阵。 1 X11 X 21 X k1 1 X X X k2 X 12 22 矩阵乘积的秩不超过各个因子矩阵的秩。即： R(X’X)≤min(R(X’),R(X))。只有当R(X)≥k+1时， 1 X X X kn 1n 2 n
矩阵(X’X)才为(k+1)阶满秩矩阵。
X为n×(k+1)阶矩阵，其秩最大为(k+1),此时必 须有n≥k+1,即样本容量必须不少于模型中解释变 量的数目(包括常数项)。