∴数列
{Tn}
是一个递增数
列 12分
∴
1
Tn T1 . 13分
3
综
上
所
述
，
11
Tn 14分 32
20．(本题满分14分)
如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1( 4,0)，F2(4,0)，A(0,8)，直线y t(0 t 8)与线段AF1、AF2分别交于点P、Q.
（1）当t 3时，求以F1,F2为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程； （2）过点Q作直线QR AF1交F1F2于点R，记 PRF1的外接圆为圆C.
①求证:圆心C在定直线7x 4y 8 0上；
第20题
②圆C是否恒过异于点F1的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.
x2y2
20．解:(1)设椭圆的方程为2 2 1(a b 0),
ab
当t 3时,PQ 的中点为(0,3)，则
b 3 1分
而
a2 b2 16
,所以
a2 25， 2分
故
椭
圆
的
标
准
方
程
为
x2y2
1 3分 259
(Ⅱ)①解法一:易得直线AF1:y 2x 8，直线AF2:y 2x 8
可
得
P(
t 88 t
,t),Q(,t)22
,再由
Q R
1
A,F得
R(4 t,0) 5分