与y 4(x 1)联立，消去y得(e a)x 4x 4 0， 由
222
0
知，
a 1 e
或
a 1 e. 4分
（2）当a 1时，令f'(x) e 1 0 得x 0
x
x
f'(x) f(x)
则
( ,0)
单调递减
0 0
极小值1
(0, )
单调递增
f(x)min 1
分
6
设h(x) g(x) f(x) elnx e x， 则
xx
ex1
h'(x) elnx ex 1 ex(lnx 1) 1， 7
xx
x
分
假设存在实数x0 (0, )，使曲线C:y g(x) f(x)在点x x0处的切线斜率与
f(x)
在
R
上的最小值相等，即
x0
为方程的
解， 8分 令h'(x) 1得：e(lxn
x
1
x
，因 1)0为ex 0， 所以
lnx
1
. 1 0 10分
x
令
(x) lnx
1 1x
，则
'(x)
1x1x 1
2 ， 11分 2xx
当0 x 1是 '(x) 0，当x 1时 '(x) 0， 所以 (x) lnx
1
1在(0,1)上单调递减，在(1, )上单调递增， x