21．（本题满分14分）
已知函数f(x) e ax,g(x) elnx（e是自然对数的底数）.
（1）若曲线y f(x)在x 1处的切线也是抛物线y 4(x 1)的切线，求a的值； （2）当a 1时，是否存在x0 (0, )，使曲线C:y g(x) f(x)在点x x0处的切
线斜率与f(x) 在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x0的个数；若不存在，请说明理由.
2014届南海区高三数学（文）8月质量检测试题参考答案及评比细则
一．选择题（每小题5分，共50分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
x
x
D B C D A B B C C D
二．填空题（每小题5分，共20分）
11．2 12．
2
448
13
．
95
2
2
15． 4 sin 3 0 或( cos ) ( sin 2) 1 三．解答题（本题共80分）
16．（本题满分12分）
已知函数f(x) 2sinx(sinx cosx)。
（1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)的对称中心。 【解析】
f(x) 2sinx(sinx cosx) 2sin2x 2sinxcosx
1分
1 cos2x sin2x
2分
2x 2x) 122