(4 t)2 (4 t)D F 0
, y ( 4)2 4D F 0
t 8t 8 ()2 t2 D tE F 0 22
8分
解得圆心坐标为
t7t
( , 2), 9分 28
经验证,该圆心在定直线7x 4y 8 0
上 10分
②由①可得圆C的方程为
7
x2 y2 tx (4 t)y 4t 16 0 11分
4
722
该方程可整理为(x y 2y 16) t(x y 4) 0,
44
x2 y2 4y 16 0x 13则由 ,解得或 7
x y 4 0 y 32 4 13
x 4
, 13分
y 0
所以圆C恒过异于点F1的一个定点,该点坐标为432
(,) 14分 1313
21．（本题满分14分）
已知函数f(x) e ax,g(x) elnx（e是自然对数的底数）.
（1）若曲线y f(x)在x 1处的切线也是抛物线y 4(x 1)的切线，求a的值； （2）当a 1时，是否存在x0 (0, )，使曲线C:y g(x) f(x)在点x x0处的切
线斜率与f(x) 在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x0的个数；若不存在，请说明理由. 21
．
解
：
（
1
）
2
x
x
f'(x)|x 1 ex a|x 1 e a， 1分
所以在x 1处的切线为y (e a) (e a)(x 1) 即
：
y (e a)x 2分