新概念物理教程 力学答案详解
6—16．三个质量m的质点和三个劲度系数为k的弹簧串联在一起，紧套在光滑的水平圆周上。求此系统简正模（即简正频率和运动方式）。
设三个质点产生的线位移分别为x1、x2和x3则各自的运动学方程为：
dx1
m2 k x2 x1 k x1 x3 dt d2x2
m2 k x3 x2 k x2 x1 dt d2x3
m2 k x2 x3 k x3 x2 dt
~
令：~x Aej t(i 1,2,3)~~~
2k m 2A1 kA2 kA3 0 ~ ~2~则有： kA1 2k m A2 kA3 0
~ ~2~ kA kA 2k m A3 0 12
要有解，必需满足：
i
i2
m
2k m
2
k k
2
k k
23
2k m 2k m 2k 3k 2k m 0即：
2k m 4k 2k m 2k k 2k m 0 3k m m 0
k
3
2
2
2
23
2
2
2
2
2
22
2
2k m
k 0
1 0 2
3km
3
3km
6—17．阻尼振动起始振幅为3.0cm,经过10s后振幅变为1.0cm。多长时间振幅将变为03.0cm?
解：
A A0e t 3.0e t
t 10s时：1.0 3.0e t 3.0e 10 3.0e e 3 1/10
t'
10
设t t'时A 0.30cm，则：0.30 3.0e t' 3.0e
10
t' 10lg310
lg3
3.0 3 t'/10