平面问题的平衡微分方程： x x
xy x yx y y y X 0
O
x
yP
yx AX
x
x x
dx
(2-2) y
x
D
Y 0
xy
Y C xy
B
xy x
dx
yx
yx y
dy
y
y
说明： (1)两个平衡微分方程，三个未知量： —— 超静定问题，需找补充方程才能求解。
y x , y , xy yx
dy
(2)对于平面应变问题，x、y方向的平衡方程相同，z方 向自成平衡，上述方程两类平面问题均适用；(3)平衡方程中不含E、μ,方程与材料性质无关(钢、 石料、混凝土等); (4)平衡方程对整个弹性体内都满足，包括边界。