的经度.
附：①圆柱体积：V r2h（r为半径，h为高） ②圆锥体积：V③锥形体积：V
4. ①内切球：当四面体为正四面体时，设边长为a，h得
34a
2
1313
rh
Sh
2
（r为半径，h为高）
O
（S为底面积，h为高）
R
63
a
，S底
64
34a
a
2
，S侧
4
a
2
63
a
34
a R
2
13
34
a R R
2
24
a/
43
24
a 3
.
注：球内切于四面体：VB ACD
13
S侧 R 3
13
S底 R S底 h
②外接球：球外接于正四面体，可如图建立关系式.
六. 空间向量.
1. （1）共线向量：共线向量亦称平行向量，指空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合.
注：①若a与b共线，b与c共线，则a与c共线.（³） [当b 0时，不成立] ②向量a,b,c共面即它们所在直线共面.（³） [可能异面]
③若a∥b，则存在小任一实数 ，使a b.（³）[与b 0不成立] ④若a为非零向量，则0 a 0.（√）[这里用到 b(b（2）共线向量定理：对空间任意两个向量a,b(b有唯一性），使a b.
（3）共面向量：若向量a使之平行于平面 或a在 内，则a与 的关系是平行，记作a∥ . （4）①共面向量定理：如果两个向量a,b不共线，则向量P与向量a,b共面的充要条件是存在实数对x、y使P
xa yb
0)
0)
之积仍为向量]
，a ∥b的充要条件是存在实数 （具
.
xOA yOB zOC(x y z 1)
②空间任一点、B、C，则OP．．．O．和不共线三点．．．．．．A．．．．．点共面的充要条件.（简证：OP
是PABC四
(1 y z)OA yOB zOC AP yAB zAC
P、A、B、C
四点共面） 注：①②是证明四点共面的常用方法.
2. 空间向量基本定理：如果三个向量，那么对空间任一向量P，存在一个唯一．．．．a,b,c不共面．．．