高中数学 第三章 数列
考试内容：
等差数列及其通项公式 前n项和公式．等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式． 看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①an an 1 d(n 2,d为常数) ②2an an 1 an 1(n 2) ③an kn b(n,k为常数).
看数列是不是等比数列有以下四种方法： ①an an 1q(n 2,q为常数,且 0)
① 2
②an an 1 an 1(n 2，anan 1an 1 0)
注①：i. b ac，是a、b、c成等比的双非条件，即b acii. b ac（ac＞0）→为a、b、c等比数列的充分不必要. iii. b ac→为a、b、c等比数列的必要不充分. iv. b ac且ac
0→为
、b、c等比数列.
a、b、c等比数列的充要.
注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个. ③an cqn(c,q为非零常数).
④正数列{an}成等比的充要条件是数列{logxan}（x 1）成等比数列. 数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系：an
s1 a1(n 1)
sn sn 1(n 2)
[注]： ①an a1 n 1 d nd a1 d （d可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若d不为0，则是等差数列充分条件）. ②等差{an}前n项和Sn
d d 2 2
An Bn n a1 n
2 2
→
d2
可以为零也可不为零→为等差
的充要条件→若d为零，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件. ③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列） ．．2. ①等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k倍
Sk,S2k Sk,S3k S2k...； ②若等差数列的项数为2n n N
2
，则S偶 S奇 ndS
S奇
偶
anan 1
；
nn 1
③若等差数列的项数为2n 1 n N ，则S2n 1 2n 1 an，且S奇 S偶 an，S奇
代入n到2n 1得到所求项数
S偶
.